《The Illustrated GPT-2》中文原理精讲

本文根据 Jay Alammar 的 The Illustrated GPT-2 整理。图片来自原文，文字部分改写为中文教程，目标是接着 《The Illustrated Transformer》中文原理精讲 往下走，把 GPT-2 为什么是现代 LLM 的重要基石讲清楚。

上一篇 Transformer 主要解释的是机器翻译模型：左边有编码器读原文，右边有解码器写译文。GPT-2 做的事情更像“超级输入法”：给它一段前文，它不断预测下一个 token。它没有原始 Transformer 里的编码器，也没有翻译模型中解码器用来读取编码器结果的交叉注意力层，而是把“带遮罩的自注意力解码器块”一层一层堆高。

先约定几个符号。假设输入 token 序列是：

$$x_1,x_2,\dots ,x_t$$

语言模型要学习的是下一个 token 的概率：

$$P(x_{t+1}\mid x_1,x_2,\dots ,x_t)$$

如果把“已经写出来的上文”看成题目，那么 GPT-2 每一步都在做一道选择题：词表里有很多候选 token，哪个最适合接在后面？

GPT-2 的核心流程可以概括为：

$$\text{token编号}\to \text{词向量 + 位置向量}\to \text{多层 masked Transformer block}\to \text{词表分数}\to \text{下一个 token}$$

这里的 masked 很关键，意思是模型在预测当前位置时只能看左边已经出现的内容，不能偷看右边未来答案。

0. 先把 GPT-2 和上一篇 Transformer 对上

上一篇原始 Transformer 的结构是：

$$\text{Encoder}+\text{Decoder}$$

它适合翻译，因为翻译时有一整句源语言输入，也有一串目标语言输出。编码器先读完整源句，解码器再一边看源句信息，一边生成目标句。

GPT-2 的结构更像：

$$\text{Decoder-only Transformer}$$

它只保留“能从左往右生成文本”的那部分。可以把原始 Transformer 和 GPT-2 的差异记成下面这张表：

问题	原始 Transformer	GPT-2
典型任务	翻译	续写、生成、问答的基础
是否有编码器	有	没有
是否有解码器	有	有，但改造成 decoder-only
自注意力能不能看未来	目标端不能看未来	不能看未来
是否有交叉注意力	有，解码器看编码器输出	没有
核心训练目标	给源句预测目标句	给前文预测下一个 token

所以 GPT-2 不是“另一个完全陌生的模型”。它更像把上一篇的 Transformer 拆开后，拿出其中最适合生成的部件，做大、堆深、喂更多文本。

1. GPT-2：一个大号的下一个词预测器

GPT-2 展示出来的能力是：给它一个开头，它可以继续写出看起来连贯的文章。它之所以能做到这件事，不是因为它真的像人一样拥有经历，而是因为它在大量文本中学会了“什么样的上文后面常常接什么样的下文”。

从最朴素的角度看，GPT-2 每一步只做一件事：

$$\text{根据前面的 token，预测下一个 token 的概率分布}$$

“概率分布”不是只给一个答案，而是给所有候选 token 一个分数。例如上文是：

The robot must obey

模型可能给出：

orders: 0.42
the:    0.16
humans: 0.07
law:    0.04
...

如果每次都选概率最高的 token，生成会比较确定，但也容易重复。如果按概率抽样，生成会更有变化，但也更容易跑偏。GPT-2 这类语言模型的生成艺术，很多都在“怎么从概率里挑 token”这里。

2. 语言模型：手机输入法的超级放大版

语言模型最容易理解的类比就是手机输入法。你输入 我今天想吃，输入法可能提示 火锅、饭、点、什么。这就是一个简化版语言模型：看前面已经输入的内容，猜后面最可能出现什么。

GPT-2 和手机输入法的区别不是方向不同，而是规模和能力不同。手机输入法通常只需要给你几个短建议，GPT-2 则用更大的参数量、更长的上下文、更复杂的 Transformer 结构，从大量互联网文本中学习语言规律。

数学上，语言模型要最大化训练文本中真实下一个 token 的概率。对于一句话：

I love machine learning

训练时可以拆成多道题：

I                -> love
I love           -> machine
I love machine   -> learning

每道题都让模型给正确答案更高概率。如果模型把 learning 的概率给得太低，损失就会大；梯度下降会调整模型里的权重，让下一次类似上下文中 learning 的概率上升。

常用的损失可以写成：

$$\mathrm{Loss}=-\log P(\text{正确的下一个 token}\mid \text{前文})$$

这个公式的意思很直接：正确答案概率越高，损失越小；正确答案概率越低，损失越大。

3. 模型大小：参数就是模型学到的“旋钮”

原文提到 GPT-2 有不同大小的版本。所谓“大小”，主要指参数数量、层数、隐藏维度、注意力头数这些配置。参数可以理解成模型内部可以被训练修改的数字旋钮。

如果一个模型只有几个参数，它能表达的规律很少；如果有上亿参数，它就有更多空间记录复杂的语言规律。这里要注意，参数不是逐条存储句子的数据库，而是神经网络中的权重矩阵。训练过程会把大量文本中的统计规律压进这些矩阵里。

例如一个最简单的线性函数：

$$y=ax+b$$

这里的 $a$ 和 $b$ 就是参数。训练就是不断调整 $a$ 和 $b$，让预测值更接近真实值。GPT-2 里的参数也是类似思想，只不过不再是两个数字，而是很多巨大的矩阵，比如词向量矩阵、注意力权重矩阵、前馈网络权重矩阵。

4. 从编码器-解码器到只堆一种 Transformer 块

原始 Transformer 由编码器和解码器组成。编码器适合“理解完整输入”，解码器适合“从左到右生成输出”。在翻译任务里，这个分工非常自然：先读完整法语句子，再写英语句子。

GPT-2 的任务不是“读一段源语言再翻译”，而是“根据已有上文继续写”。这时模型并不需要另一个编码器给它源句表示，它只需要在当前前文内部做推理。因此后续很多语言模型都开始尝试只保留一类 Transformer block。

这张图展示了后续模型对原始 Transformer 的不同取舍。BERT 更偏向编码器，它擅长双向理解；GPT-2 更偏向解码器，它擅长从左往右生成。

这也是为什么 BERT 和 GPT-2 的气质不同：

BERT：看完整句子，适合理解、分类、抽取。
GPT-2：只看左边上文，适合续写、生成。

两者都来自 Transformer，但遮罩方式和训练目标不同，最后擅长的事情也不同。

5. GPT-2 的尺寸差异：层数、宽度和注意力头

这张图里常见几个词：

layers 表示 Transformer block 堆了多少层。层数越多，模型可以做越多轮加工。第一层可能处理比较浅的搭配，高层可能形成更抽象的上下文表示。

d_model 或 hidden size 表示每个 token 的向量长度。GPT-2 small 是 768，也就是每个 token 在模型内部用 768 个数字表示。

heads 表示多头注意力的头数。GPT-2 small 有 12 个头，可以理解成每层里有 12 个“观察角度”并行工作。

context size 表示模型一次最多能看多长的前文。GPT-2 的常见上下文长度是 1024 token。这里的 token 不一定等于一个完整单词，有时是单词片段。

这些数字变大，模型表达能力通常更强，但训练和推理成本也更高。

6. GPT-2 和 BERT 的关键区别：自回归

GPT-2 是自回归模型。自回归的意思是：模型先生成一个 token，再把这个 token 接回输入序列，继续预测下一个 token。

用流程写出来就是：

输入：<s>
输出：the

输入：<s> the
输出：robot

输入：<s> the robot
输出：must

每一步的新输出，都会成为下一步的新输入。这就像写文章时，每写一个字，后面要写什么都会受到刚写下的内容影响。

自回归模型天然适合生成，因为它的运行方式和“从左到右写句子”一致。但是它也有代价：生成时必须一步一步来，不能像阅读理解那样一次性同时得到所有位置的答案。

训练时会更高效一些。虽然目标仍然是“每个位置预测下一个 token”，但整段文本可以并行送进模型，因为 causal mask 会保证每个位置只看到自己左边的内容。

7. Transformer block 的三种形态

编码器块的自注意力可以看完整句子。比如处理第 3 个词时，它可以看第 1、2、4、5 个词。因为编码器通常用于理解完整输入，不需要假装未来不存在。

编码器块的主要结构是：

$$\text{Self-Attention}+\text{Feed-Forward}$$

每个 token 先通过自注意力和其他 token 交换信息，再通过前馈网络做非线性加工。

原始 Transformer 的解码器块更复杂。它有三块：

masked self-attention
cross-attention
feed-forward

第一块让目标句内部从左到右生成，不能看未来。第二块让目标句每个位置去看编码器输出，也就是读取源句信息。第三块再对每个位置做非线性加工。

遮罩自注意力的作用是防止作弊。假设训练句子是：

The robot must obey orders

当模型在 must 这个位置预测下一个 token 时，它不能提前看到后面的 obey orders。否则训练时答案泄露，生成时又没有未来答案可看，训练和使用就不一致。

普通自注意力像一场全班讨论，每个词都能听到所有词。遮罩自注意力像按时间顺序写日记：今天写到这里，只能参考今天之前的内容，明天发生的事情不能提前拿来用。

8. Decoder-only：GPT-2 只留下生成需要的部分

Decoder-only block 可以理解成把原始解码器里的 cross-attention 拿掉，只保留：

masked self-attention
feed-forward

为什么可以去掉 cross-attention？因为 GPT-2 的输入和输出不是“源句”和“译文”两条不同序列，而是一条连续文本。它只需要根据前面的 token 预测后面的 token，不需要额外读取编码器给的源语言表示。

这就是 GPT 系列的基本骨架。现代很多 LLM 仍然沿用这个方向：大量 decoder-only Transformer block 堆叠起来，训练目标仍然是预测下一个 token。

9. 打开 GPT-2：1024 条位置轨道

GPT-2 可以处理一段最多 1024 个 token 的上下文。每个 token 都会沿着自己的位置轨道穿过一层层 Transformer block。

如果把每个 token 想成一名学生，Transformer block 就像一间间教室。每进一间教室，学生先通过注意力和前面学生交流，再通过前馈网络整理自己的理解。走完所有教室后，每个位置都会得到一个更成熟的向量表示。

设第 $l$ 层输入是：

$$X^{(l)}\in {\mathbb{R}}^{T\times d_{model}}$$

其中 $T$ 是当前序列长度，$d_{model}$ 是每个 token 的向量长度。第 $l$ 层输出可以写成：

$$X^{(l+1)}={\mathrm{Block}}^{(l)}(X^{(l)})$$

最后一层的最后一个位置向量，就会被用来预测下一个 token。

10. 从一个起始 token 开始生成

GPT-2 可以在没有具体提示词时，从特殊 token <|endoftext|> 开始生成。原文为了简单，把它叫作 <s>。这个 token 不是自然语言里的普通单词，而是词表中的一个特殊符号，表示文本边界或起始。

第一步只有一个输入 token，模型会把它变成向量，穿过所有层，得到一个输出向量。这个输出向量会和词表里的每个 token 做匹配，得到所有候选 token 的分数。分数最高的可能是 the，于是模型输出 the。

第二步输入变成：

<s> the

模型再预测下一个 token。这个过程不断重复，就形成了长文本。

这里有一个容易误解的地方：GPT-2 不是一次性在脑子里写完整篇文章。它每一步只决定下一个 token。长文章的连贯性来自很多步局部预测叠加，以及模型在训练中学到的长程依赖。

11. token embedding：把 token 编号变成向量

模型不能直接理解文字。无论输入是 robot、must，还是一个子词片段，都要先变成编号，再通过 embedding 矩阵查成向量。

假设词表里有 5 个 token：

0: <s>
1: the
2: robot
3: must
4: obey

embedding 矩阵可以想成一张表：

$$E=\left[\begin{array}{ccc}0.10& -0.20& 0.30\\ 0.40& 0.05& -0.10\\ -0.30& 0.80& 0.20\\ 0.70& -0.60& 0.10\\ 0.25& 0.15& 0.90\end{array}\right]$$

如果输入 token 编号是 2，模型就取第 2 行：

$$E[2]=[-0.30,0.80,0.20]$$

这行数字就是 robot 的向量表示。真实 GPT-2 small 不是 3 维，而是 768 维。维度越高，每个 token 可以携带的特征越丰富，比如词性、语义、常见搭配、语气、领域等信息都会混在这些数字里。

12. 位置编码：告诉模型顺序

自注意力本身很像“看一堆 token 的集合”。如果不额外告诉它顺序，dog bites man 和 man bites dog 里的 token 集合一样，但意思完全不同。

GPT-2 使用可学习的位置向量。它有一张位置表，位置 0 有一个向量，位置 1 有一个向量，一直到最大上下文长度。输入第 $t$ 个 token 时，模型会把 token 向量和位置向量相加：

$$x_t=E_{\text{token}}[i{d}_t]+E_{\text{pos}}[t]$$

这就像给每个词贴两张标签：一张写“我是谁”，另一张写“我站在第几个位置”。

上一篇原始 Transformer 使用的是正弦余弦位置编码，而 GPT-2 使用可学习位置编码。两者目的相同，都是补充顺序信息；不同点是正弦余弦位置编码是固定公式生成的，GPT-2 的位置向量是训练中学出来的。

13. 向上穿过所有 Transformer block

进入第一层 block 后，token 向量会先经过 masked self-attention，再经过前馈网络。然后输出向量进入下一层，重复同样流程。

每一层结构看起来相似，但每一层有自己的权重。也就是说，第 1 层和第 10 层不是同一套参数反复使用，而是不同层各自学习不同加工方式。

可以写成：

$$h_t^{(0)}=E_{\text{token}}[i{d}_t]+E_{\text{pos}}[t]$$

$$h_t^{(l+1)}={\mathrm{TransformerBlock}}^{(l)}(h_{\le t}^{(l)})$$

注意 $h_{\le t}$ 表示当前位置只能利用自己和左边位置的信息。这个限制就是 masked self-attention 保证的。

14. 自注意力为什么能处理上下文

语言里很多词必须靠上下文才能理解。例如 it 指谁？such orders 指什么？the First Law 指哪段内容？人读句子时会自动回看前文，模型也需要类似能力。

自注意力做的事情就是：当处理某个 token 时，给前面每个 token 分配一个相关性权重，再把这些 token 的信息按权重混合进来。

假设处理 it 时，模型学到：

a      0.30
robot  0.50
it     0.20

那么 it 的新表示就会更偏向 robot 的信息。用公式写就是：

$$z_{\text{it}}=0.30v_{\text{a}}+0.50v_{\text{robot}}+0.20v_{\text{it}}$$

这里的 $v$ 是 value 向量。注意力权重决定“参考谁更多”，value 向量提供“真正带过来的内容”。

15. Q、K、V：查询、标签和内容

Q、K、V 可以用文件柜来理解。Query 像你手里的问题纸条：我现在想找什么信息？Key 像文件夹标签：这个文件夹大概是什么主题？Value 像文件夹里的真实内容：如果决定参考这个文件夹，真正拿走的资料是什么？

对于每个 token，模型会从同一个输入向量生成三种向量：

$$q=x{W}_Q$$

$$k=x{W}_K$$

$$v=x{W}_V$$

为什么不直接用原始词向量互相匹配？因为“用来判断关系的特征”和“要传递的信息”不一定一样。判断 it 指谁时，Query 和 Key 可能更关注指代线索；真正传递给 it 的 Value 可能包括名词语义、单复数、角色、状态等信息。把 Q、K、V 分开，模型就能学出更灵活的表示。

Query 和 Key 的点积会产生相关性分数。两个向量方向越接近，点积越大，说明当前 token 更应该关注那个 token。

一个小例子：

$$q_{\text{it}}=[1,2]$$

$$k_{\text{robot}}=[2,1]$$

点积是：

$$q_{\text{it}}\cdot k_{\text{robot}}=1\times 2+2\times 1=4$$

如果另一个 key 是：

$$k_{\text{law}}=[-1,0]$$

那么：

$$q_{\text{it}}\cdot k_{\text{law}}=1\times (-1)+2\times 0=-1$$

经过 softmax 后，robot 会得到更高注意力权重。

打分不是终点。真正输出的是 Value 的加权和：

$$\mathrm{Attention}(q,K,V)=\sum _i{\alpha }_i{v}_i$$

其中 ${\alpha }_i$ 是 softmax 后的注意力权重。权重大，那个 token 的 value 就贡献多；权重小，贡献就少。

16. 从隐藏向量到词表分数

最顶层 block 输出一个隐藏向量后，模型还不能直接把它当成文字。它要把这个向量映射到整个词表，每个 token 得到一个分数。

如果隐藏向量长度是 768，词表大小是 50257，那么输出分数就是 50257 个数字。每个数字对应一个 token。这个分数通常叫 logits。

logits 还不是概率。它们可以是任意实数，比如：

the:    5.1
robot:  3.8
apple: -1.2
...

softmax 会把这些分数转成概率：

$$P_i=\frac{e^{z_i}}{{\sum }_j{e}^{z_j}}$$

分数越高，概率越高。所有 token 的概率加起来等于 1。

选择下一个 token 有多种方式。最简单的是贪心选择：

$$\arg \underset{i}{\max }{P}_i$$

也就是选概率最大的 token。原文还提到 top-k，例如 top-k=40 表示只从概率最高的 40 个候选里抽样。这样既不会完全死板，也不会从几乎不可能的词里乱选。

17. 原文的几个简化点

原文为了讲清直觉，做了一些简化。阅读时要记住这些简化，不然容易把图当成真实代码形状。

第一，原文常把 word 和 token 混着说，但 GPT-2 真正处理的是 token，不是人眼看到的“单词”。token 可以是一个完整单词，也可以是单词片段、标点、空格加单词、甚至某些字节片段。

比如一句话：

I love machine learning.

人会觉得它有 5 个词加 1 个句号，但 tokenizer 可能把它变成类似这样的 token：

I
 love
 machine
 learning
.

注意有些 token 前面带空格，比如 love。这是因为 GPT-2 的分词方式会把空格也纳入 token 的模式里。再比如一个长词：

unbelievable

它不一定作为一个完整 token 存在，可能被拆成：

un
believable

也可能拆成别的片段，具体取决于 GPT-2 的 BPE 词表。真正进入模型的不是字符串本身，而是一串 token 编号：

[40, 1842, 4572, 4673, 13]

这些数字只是示意，不是上面句子的真实 GPT-2 编号。关键是理解：模型看到的是编号，再通过 embedding 表把编号查成向量。

第二，原文为了展示生成，会把 GPT-2 画成“一次处理一个 token”。这个画法适合解释推理，也就是模型真的在写文章时的过程；但训练时通常不是这样慢慢一个 token 一个 token 喂进去。

推理时像这样：

输入：The
预测： robot

输入：The robot
预测： must

输入：The robot must
预测： obey

训练时更像一次把整段切片送进去：

输入 token:  [The, robot, must, obey]
目标 token:  [robot, must, obey, orders]

模型会同时在多个位置做预测：

位置 1：看到 The                 -> 预测 robot
位置 2：看到 The robot           -> 预测 must
位置 3：看到 The robot must      -> 预测 obey
位置 4：看到 The robot must obey -> 预测 orders

为什么能同时算？因为 masked self-attention 会遮住未来。第 2 个位置虽然和第 3、4 个位置一起被放进模型，但 mask 会让第 2 个位置看不到后面的 must 和 obey。这就是“训练并行，生成串行”。

第三，图里的向量经常被画成小方块、小条形或箭头，但真实代码里要严格区分维度。比如 GPT-2 small 常见配置是：

batch size B = 2
序列长度 T = 5
隐藏维度 C = 768
注意力头数 H = 12
每个头维度 D = 64

那么输入到某一层 Transformer block 的张量形状通常是：

$$X\in {\mathbb{R}}^{B\times T\times C}$$

代入数字就是：

$$X\in {\mathbb{R}}^{2\times 5\times 768}$$

这里的含义是：一次喂 2 句，每句 5 个 token，每个 token 用 768 个数字表示。图里画一个 token 向量时，通常只是在画其中一小段，真实向量可能有 768 个数字。

第四，原文常把 Q、K、V 画成“分别生成三个向量”，这在概念上完全正确，但代码实现里经常会一次性生成。也就是说，代码不会总是写成：

$$Q=X{W}_Q,K=X{W}_K,V=X{W}_V$$

而可能写成：

$$[Q,K,V]=X{W}_{QKV}$$

这个 $W_{QKV}$ 是一个更宽的大矩阵。算完之后再把结果切成三份。概念上仍然是 Q、K、V 三套东西，只是实现时为了效率合并计算。

继续用形状看会更清楚。假设：

$$X\in {\mathbb{R}}^{B\times T\times 768}$$

一次性线性变换后得到：

$$X{W}_{QKV}\in {\mathbb{R}}^{B\times T\times 2304}$$

因为：

$$2304=3\times 768$$

再切成：

$$Q,K,V\in {\mathbb{R}}^{B\times T\times 768}$$

然后再按 12 个头拆开：

$$Q,K,V\in {\mathbb{R}}^{B\times H\times T\times D}$$

代入数字：

$$Q,K,V\in {\mathbb{R}}^{2\times 12\times 5\times 64}$$

这就是为什么看图时觉得“一个 token 一根向量”，看代码时却看到一堆 view、reshape、transpose。它们不是在改变模型思想，只是在把同一批数字整理成适合矩阵乘法的形状。

第五，原文为了好懂，会把最后输出画成“模型选中一个词”。真实流程更细：模型先输出整个词表的 logits，再经过 softmax 或采样策略选 token。

假设词表只有 5 个 token，模型输出 logits：

the:    4.2
robot:  2.1
must:   1.7
apple: -0.8
.:     -1.5

softmax 后可能变成：

the:    0.82
robot:  0.10
must:   0.07
apple:  0.01
.:      0.00

如果用贪心解码，就选 the。如果用采样，就可能按概率从候选里抽一个。为了避免抽到特别离谱的低概率 token，常见方法有 top-k 和 top-p。

top-k=3 的意思是：只保留概率最高的 3 个候选：

the
robot
must

再在这 3 个里面抽样。这样生成不会完全死板，也不会从很低概率的垃圾候选里乱跳。

第六，原文会说 GPT-2 能看 1024 个 token，但这不等于 1024 个中文词或英文单词。因为 token 和 word 不是一回事，1024 token 可能对应更少的英文单词，也可能对应更多的字符片段。

比如：

I like cats.

可能只需要很少几个 token。但如果文本里有生僻词、代码、URL、混合语言，token 数会涨得很快：

https://example.com/some/very/long/path?id=123

这种字符串可能被切成很多 token。对 GPT-2 来说，超过上下文窗口的内容不能无限保留。如果前文太长，最老的 token 通常会被截掉，只保留最近的一段上下文。

第七，原文重点画注意力，所以经常省略残差连接、LayerNorm 和 Dropout。真实 GPT-2 block 不是只有：

Attention -> MLP

更接近：

$$x=x+\mathrm{Attention}(\mathrm{LayerNorm}(x))$$

$$x=x+\mathrm{MLP}(\mathrm{LayerNorm}(x))$$

残差连接的意思是：不要把旧信息直接覆盖掉，而是在原来的 $x$ 上加一个新变化量。就像改作文，不是把整篇撕掉重写，而是在原文基础上修改润色。

LayerNorm 的意思是：先把一组数字整理到比较稳定的范围，再送去注意力或 MLP。训练深层网络时，如果每层输出的数值忽大忽小，后面层会很难学。归一化像是在每个环节前先把音量调到合适范围。

Dropout 主要用于训练阶段。它会随机让一部分神经元输出暂时失效，逼模型不要过度依赖某几个固定通道。比如一个学生做题时不能只背一道模板题，Dropout 像是故意把某些提示遮住，让模型学得更稳。推理生成时通常会关闭 Dropout。

第八，原文为了直观，经常把推理画成“把所有历史 token 重新送进模型”。概念上可以这么理解，但高效实现会用 KV cache。因为历史 token 的 Key 和 Value 一旦算好，后续步骤可以复用。

假设已经生成：

The robot must

下一步要预测 obey。如果没有 cache，模型可能重新为 The、robot、must 全部计算 Q、K、V。有了 KV cache 后，历史的 K 和 V 已经存着，只需要为最新 token 计算新的 K、V，并把它们追加到缓存。

要注意，cache 缓存的不是最终生成文字，也不是“模型记忆了一整篇文章的意思”，而是每一层、每一个头里的 Key 和 Value 张量。它是一种计算加速技巧，不会改变 GPT-2 的数学目标。

把这些简化点放在一起看，原文的图解决的是“先理解模型在做什么”，真实代码解决的是“怎样高效、稳定地把这件事算出来”。读图时先抓住直觉，读源码时再把 token、张量形状、mask、残差、归一化、采样和 cache 一层层补回来。

18. 自注意力完整流程总览

自注意力可以分成三大步：

1. 为每个 token 生成 Q、K、V。
2. 用当前 token 的 Q 和所有可见 token 的 K 打分。
3. 用分数加权求和所有可见 token 的 V。

用矩阵公式写就是：

$$\mathrm{Attention}(Q,K,V)=\mathrm{softmax}\left(\frac{Q{K}^{\top }}{\sqrt{d_k}}\right)V$$

GPT-2 需要加上遮罩：

$$\mathrm{Attention}(Q,K,V)=\mathrm{softmax}\left(\frac{Q{K}^{\top }+M}{\sqrt{d_k}}\right)V$$

$M$ 是 mask 矩阵。允许看的地方加 0，不允许看的未来位置加一个很大的负数，softmax 后概率接近 0。

19. 不加遮罩的普通自注意力

这张图是在概括普通自注意力的三步：先给每个词准备 Q、K、V，再用 Q 和 K 计算“谁该关注谁”，最后按关注程度把 V 混合起来。图里没有遮罩，所以每个位置都能看所有位置，包括左边和右边。

普通自注意力常见于编码器。它适合“理解完整输入”的场景，因为完整句子已经摆在模型面前，不需要假装未来不存在。比如处理一句：

The animal didn't cross the street because it was too tired

如果模型正在理解 it，它可以同时看左边的 animal，也可以看右边的 tired。右边的信息能帮助它判断 it 的语法角色和语义关系。编码器的目标是读懂完整句子，所以这种双向查看是合理的。

把图里的三步用更白话的方式说：

Q：我现在想找什么信息？
K：我这里有什么线索，别人要不要关注我？
V：如果别人关注我，我真正提供什么内容？

注意力不是简单地“某个词找某个词”，而是每个词都对句子里的所有词做一次打分，然后把有用信息混合回来。

这张图展示第一步：同一个 token 向量会被投影成 Query、Key、Value 三个向量。图里看起来像一个词突然分裂成三份，其实是同一串数字分别乘上三组不同的权重矩阵。

假设 robot 的输入向量是：

$$x_{\text{robot}}=[0.2,-0.4,0.7]$$

模型会用三组训练出来的矩阵把它变成：

$$q_{\text{robot}}=x_{\text{robot}}{W}_Q$$

$$k_{\text{robot}}=x_{\text{robot}}{W}_K$$

$$v_{\text{robot}}=x_{\text{robot}}{W}_V$$

这三个向量来自同一个词，但用途不同。Query 用来主动寻找信息，Key 用来被别人匹配，Value 用来真正贡献内容。

一个生活类比：同一个人参加会议时，可以有三种身份。

Query：我现在有一个问题，想找谁回答？
Key：我的名牌写着我的专长，别人可以根据名牌找我。
Value：如果别人真的来问我，我能提供的实际答案。

如果输入矩阵是：

$$X\in {\mathbb{R}}^{T\times d_{model}}$$

那么：

$$Q=X{W}_Q,K=X{W}_K,V=X{W}_V$$

其中 $T$ 是 token 个数，$d_{model}$ 是每个 token 的隐藏维度。

这张图展示第二步：拿当前 token 的 Query，去和所有 token 的 Key 逐个打分。图里箭头从一个 Query 指向很多 Key，意思是“当前这个位置正在问：句子里哪些位置对我最有用？”

比如处理 it 时，它的 Query 可能在找“我指代谁”。句子里的 animal、street、tired 都有自己的 Key。训练之后，如果 animal 的 Key 和 it 的 Query 更匹配，那么 it 就会更关注 animal。

对于第 $i$ 个 token，它的 Query 会和每个 token 的 Key 做点积：

$$s_{ij}=q_i\cdot k_j$$

$s_{ij}$ 越大，表示第 $i$ 个 token 越应该关注第 $j$ 个 token。

点积可以理解为两个向量方向是否相近。方向相近，结果大；方向相反，结果小。举一个二维例子：

$$q_{\text{it}}=[1,2]$$

$$k_{\text{animal}}=[2,1]$$

点积是：

$$1\times 2+2\times 1=4$$

如果另一个词的 Key 是：

$$k_{\text{street}}=[-1,0]$$

点积是：

$$1\times (-1)+2\times 0=-1$$

那么在这个简单例子里，it 更应该关注 animal，不太应该关注 street。真实模型里的向量维度更高，比如 64 维、768 维，但思想一样。

这张图展示第三步：分数经过 softmax 变成权重，然后用这些权重去混合 Value。图里不是把某一个 Value 原封不动拿走，而是把多个 Value 按比例加起来。

假设 it 对三个词的注意力权重是：

animal: 0.70
street: 0.10
it:     0.20

那么 it 的新向量就是：

$$z_{\text{it}}=0.70v_{\text{animal}}+0.10v_{\text{street}}+0.20v_{\text{it}}$$

这样一来，it 自己的位置向量里就混入了 animal 的信息。模型后面的层再看到 it 时，就不只是看到一个孤零零的代词，而是看到一个已经带着上下文线索的表示。

数学上，第三步是把分数变成权重，再对 Value 求加权和：

$${\alpha }_{ij}=\frac{e^{s_{ij}}}{{\sum }_m{e}^{s_{im}}}$$

$$z_i=\sum _j{\alpha }_{ij}{v}_j$$

这就是自注意力输出。它不是复制某个词，而是把多个相关词的信息按比例混合。普通自注意力的“普通”主要指没有未来遮罩，所以它更适合完整理解，不适合从左到右生成。

20. 遮罩自注意力：不能偷看未来

这张图的重点是：右上角那些未来位置被挡住了。普通自注意力像全员互相交流，遮罩自注意力像排队写答案，每个人只能看自己和前面的人，不能看后面人的答案。

GPT-2 的核心是 masked self-attention。假设序列是：

robot must obey orders

处理 must 时只能看：

robot must

不能看：

obey orders

因为生成时未来 token 还不存在。训练时如果让它看到未来，就相当于考试时把答案写在题目后面，模型学到的是作弊方式，不是真正根据前文预测。

这张图可以按行来读：

第 1 个位置：只能看第 1 个 token
第 2 个位置：能看第 1、2 个 token
第 3 个位置：能看第 1、2、3 个 token
第 4 个位置：能看第 1、2、3、4 个 token

越往后的 token，能看的历史越长；但任何位置都不能看自己右边的未来 token。

这张图是在解释训练时为什么可以并行。它把一整段文本变成很多道“根据前文预测下一个 token”的题。每个位置都在做自己的预测任务，但 mask 保证它只能用允许看的前文。

例如训练序列是：

The robot must obey orders

模型输入可以是：

The robot must obey

目标答案是整体左移一位后的：

robot must obey orders

于是同一批计算里同时包含多道题：

看到 The                    -> 预测 robot
看到 The robot              -> 预测 must
看到 The robot must         -> 预测 obey
看到 The robot must obey    -> 预测 orders

这就是语言模型训练的核心。它没有单独标注“主语”“宾语”“语法规则”，训练信号只是不断告诉模型：在这个上下文后面，真实文本的下一个 token 是什么。

这个并行训练非常重要。虽然生成时要一步一步来，但训练时可以把很多位置一起算，大幅提升效率。mask 的作用就是让并行训练看起来像严格的从左到右预测。

这张图把“不能看未来”落到了矩阵上。矩阵形式下，$Q{K}^{\top }$ 会得到一个 $T\times T$ 的分数表。第 $i$ 行表示第 $i$ 个位置看所有位置的分数，第 $j$ 列表示它正在看第 $j$ 个位置。

例如 $T=4$：

$$Q{K}^{\top }=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{11}& s_{12}& s_{13}& s_{14}\\ s_{21}& s_{22}& s_{23}& s_{24}\\ s_{31}& s_{32}& s_{33}& s_{34}\\ s_{41}& s_{42}& s_{43}& s_{44}\end{array}\right]$$

对于 GPT-2，第 2 行不能看第 3、4 列，第 3 行不能看第 4 列。所以未来位置会被 mask 掉。

用更具体的表格看：

            看1   看2   看3   看4
位置1       可以  禁止  禁止  禁止
位置2       可以  可以  禁止  禁止
位置3       可以  可以  可以  禁止
位置4       可以  可以  可以  可以

所以图里被遮掉的区域不是随便遮，而是严格对应“不能看右边未来 token”。

这张图展示的就是 causal mask 的形状。它通常是一个上三角结构。允许看的地方保留，不允许看的地方加上一个极大的负数，比如 $-10^9$：

$$M_{ij}=\{\begin{array}{ll}0,& j\le i\\ -10^9,& j>i\end{array}$$

加到分数上以后，未来位置经过 softmax 几乎变成 0。

为什么要加一个很大的负数，而不是直接把那个位置删掉？因为矩阵计算更喜欢保持形状不变。原来是 $T\times T$，mask 后仍然是 $T\times T$，只是禁止位置的分数被压到极低。

比如某一行原始分数是：

[3.0, 2.0, 5.0, 1.0]

如果当前位置只能看前两个位置，mask 后变成：

[3.0, 2.0, -1000000000, -1000000000]

softmax 后未来两个位置的概率几乎就是 0。这样它们不会参与 Value 加权求和。

这张图展示 mask 之后再做 softmax 的结果。softmax 是按行做的，每一行都会变成一组加起来等于 1 的注意力权重。

第 1 行只能看第 1 个 token，所以权重是 100% 给自己。第 2 行可以看第 1、2 个 token，权重分配在这两个位置之间。越靠后的位置，能看的历史越多。

看一个简化例子。假设第 3 个位置原始分数是：

[1.0, 3.0, 2.0, 9.0]

第 4 个位置是未来，所以要遮掉：

[1.0, 3.0, 2.0, -1000000000]

softmax 后可能近似是：

[0.09, 0.67, 0.24, 0.00]

这说明第 3 个位置最关注第 2 个 token，其次关注自己，第 4 个 token 完全不参与。

这就是 causal language model 的“因果”含义：当前位置的输出只能由过去和现在决定，不能由未来决定。

21. 推理时的 KV cache：别重复算旧内容

这张图开始讲一个上一篇 Transformer 图文里没有重点展开的工程机制：KV cache。它不是 Transformer block 的新层，也不是改变模型能力的新公式，而是让自回归生成变快的推理技巧。现代 LLM 推理几乎都离不开它。

严格说，原始 Transformer 的解码器在推理生成译文时也可以使用类似缓存；只是上一篇主要讲模型结构，没有把它作为核心机制展开。到了 GPT-2 这种 decoder-only 语言模型里，模型的主要工作就是不断生成下一个 token，KV cache 的价值就变得非常突出。

先看图里的第一步：生成时，GPT-2 一次只新增一个 token。假设当前只有一个 token：

a

模型会为它计算：

q_a, k_a, v_a

如果只有一个 token，那么它只能关注自己：

$$\mathrm{Attention}(q_a,[k_a],[v_a])=v_a$$

这里方括号表示当前可见的 Key 和 Value 列表。第一步很简单，因为历史里只有它自己。

但重点来了：生成第一个 token 后，a 的 Key 和 Value 已经算出来了。后面再生成新 token 时，a 仍然是同一个历史 token，它的 Key 和 Value 不会改变。

这张图展示的就是“把历史 token 的 K 和 V 存起来”。保存的不是文字 a，也不是最终输出概率，而是每一层 Transformer block、每一个注意力头里的 Key 张量和 Value 张量。

为什么只缓存 K 和 V，不缓存 Q？因为未来的新 token 需要拿自己的 Query 去查询历史信息。历史 token 的 Query 是它当时作为“提问者”用的，未来 token 不需要再用历史 Query。未来 token 真正需要的是历史 token 的：

Key：我能不能被你关注？
Value：如果你关注我，我给你什么内容？

所以缓存 K 和 V 就够了。

用两步生成看得更清楚。假设模型已经有：

a

缓存是：

$$K_{\text{cache}}=[k_a]$$

$$V_{\text{cache}}=[v_a]$$

下一步生成了 robot，模型只需要新算：

q_robot, k_robot, v_robot

然后把新的 $k_{\text{robot}}$ 和 $v_{\text{robot}}$ 追加到缓存：

$$K_{\text{cache}}=[k_a,k_{\text{robot}}]$$

$$V_{\text{cache}}=[v_a,v_{\text{robot}}]$$

a 的 $k_a$ 和 $v_a$ 不用重算。

这张图展示第三步：处理新 token 时，模型把新 Query 拿去和缓存里的所有 Key 打分，再用缓存里的所有 Value 做加权求和。

假设当前已经有：

a robot

处理 robot 时，注意力不是只看 robot 自己，而是：

$$\mathrm{Attention}(q_{\text{robot}},[k_a,k_{\text{robot}}],[v_a,v_{\text{robot}}])$$

如果模型发现 robot 需要参考前面的 a，那么 $q_{\text{robot}}$ 和 $k_a$ 的打分会比较高，最后输出里就会混入更多 $v_a$ 的信息。

再往后生成：

a robot must

处理 must 时，只新算：

q_must, k_must, v_must

注意力计算变成：

$$\mathrm{Attention}(q_{\text{must}},[k_a,k_{\text{robot}},k_{\text{must}}],[v_a,v_{\text{robot}},v_{\text{must}}])$$

这就是 KV cache 的核心：每一步只为“新来的 token”计算新的 Q、K、V，历史 token 的 K、V 从缓存里拿。

如果不用 KV cache，生成过程会很浪费。比如已经有 4 个 token：

The robot must obey

要生成第 5 个 token 时，模型会重新处理：

The
The robot
The robot must
The robot must obey

更准确地说，它会把整个前文再次送进所有 Transformer 层，重新算历史 token 的 Q、K、V 和中间结果。历史越长，重复计算越多。

有 KV cache 后，流程分成两个阶段。

第一阶段叫 prefill，也就是先处理用户给的整段提示词：

提示词：The robot must

模型一次性算出每一层的历史 K/V 缓存：

第1层 cache: K,V for [The, robot, must]
第2层 cache: K,V for [The, robot, must]
...
第12层 cache: K,V for [The, robot, must]

第二阶段叫 decode，也就是每次只生成一个新 token：

新 token: obey

这时每一层只需要处理这个新 token，并让它查询本层已有的历史 K/V。然后把 obey 在每一层产生的新 K/V 追加到对应层的 cache 里。

注意，KV cache 是“每层都有一份”。因为第 1 层的 Key/Value 来自第 1 层的隐藏状态，第 12 层的 Key/Value 来自第 12 层的隐藏状态，它们不是同一套东西。

从形状上看，某一层的 cache 通常类似：

$$K_{\text{cache}}\in {\mathbb{R}}^{B\times H\times T\times D}$$

$$V_{\text{cache}}\in {\mathbb{R}}^{B\times H\times T\times D}$$

其中 $B$ 是 batch size，$H$ 是注意力头数，$T$ 是已经缓存的历史长度，$D$ 是每个头的维度。GPT-2 small 里常见：

H = 12
D = 64

如果历史越来越长，$T$ 会越来越大，cache 占用的显存也会越来越多。所以 KV cache 让计算更快，但会消耗更多显存。这也是长上下文推理很吃显存的重要原因之一。

KV cache 和 mask 的关系也要分清。用了 KV cache 后，生成阶段每次只处理最新 token，而最新 token 的历史缓存天然都是它左边的内容，所以它本来就看不到未来。训练阶段没有逐步生成，仍然需要 causal mask 来防止每个位置偷看右边。

最后用一句话总结这张图的意思：新 token 带着自己的 Query 来问问题，历史 token 把早就算好的 Key 和 Value 摆在缓存里供它查询，模型不必每次把整段历史重新算一遍。

用符号表示，第 $t$ 步会保存：

$$K_{\le t}=[K_{\le t-1};k_t]$$

$$V_{\le t}=[V_{\le t-1};v_t]$$

下一步只追加新的 $k_{t+1}$ 和 $v_{t+1}$。

这也是为什么 KV cache 是 GPT-2 走向实际可用生成系统的关键机制之一。论文结构图里不一定把它画成一个模块，但真实 LLM 服务如果没有 KV cache，长文本生成会慢得多。

22. GPT-2 里 QKV 是一次性算出来的

这张图要表达的是：一个 token 进入注意力层后，不是只变成一个东西，而是会被加工成 Query、Key、Value 三种表示。图里从输入向量连到一大块权重，再得到 Q、K、V，意思是“同一个 token 向量经过线性变换，被切出三种用途”。

这里有一个很重要的点：Q、K、V 分开是注意力机制的核心思想；把 Q、K、V 一次性算出来，是 GPT-2 这类实现里的高效工程设计。它不是把数学公式改了，而是把原来三次类似的计算合并成一次更大的矩阵计算。

先按概念写，应该是三次投影：

$$q=x{W}_Q$$

$$k=x{W}_K$$

$$v=x{W}_V$$

这里的 $x$ 是某个 token 当前的隐藏向量。$W_Q$、$W_K$、$W_V$ 是三组可训练权重。训练开始时它们是随机数，训练过程中通过反向传播不断调整，最后学会把同一个输入拆成三种不同角色。

为什么要三种角色？继续用会议类比：

Query：我现在要找什么信息？
Key：我能被什么问题匹配上？
Value：如果别人关注我，我真正贡献什么内容？

比如处理 it 时，it 的 Query 可能在找“我指代谁”；robot 的 Key 可能带着“我是一个实体名词，可以被代词指代”的线索；robot 的 Value 则带着更丰富的信息，比如它是机器人、单数、前文主角等。

如果直接用同一个原始向量同时做这三件事，模型会被迫用一套特征既负责“找关系”，又负责“提供内容”。Q、K、V 分开后，模型可以让不同权重矩阵学习不同侧面。

但在真实代码里，为了效率，GPT-2 往往不真的做三次独立矩阵乘法，而是把三个矩阵横向拼成一个大矩阵：

设输入向量是 $x$，单个 Q、K、V 的维度都是 $d$。可以把三个权重矩阵拼成一个大矩阵：

$$W_{QKV}=[W_Q{W}_K{W}_V]$$

于是：

$$[qkv]=x{W}_{QKV}$$

这就像去窗口办三项业务。低效做法是排三次队：先办 Query，再办 Key，再办 Value。合并做法是到一个综合窗口，一次提交材料，窗口内部同时给你办出三份结果。三份结果的用途仍然不同，只是办理过程更快。

用一个很小的数字例子看。假设输入向量是 2 维：

$$x=[1,2]$$

我们希望 Q、K、V 也都是 2 维。概念上需要三个 $2\times 2$ 矩阵：

$$W_Q=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],W_K=\left[\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 2\end{array}\right],W_V=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right]$$

如果分开算：

$$q=x{W}_Q=[1,2]$$

$$k=x{W}_K=[2,4]$$

$$v=x{W}_V=[3,-1]$$

合并算就是把三个矩阵横向拼起来：

$$W_{QKV}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 2& 0& 1& 1\\ 0& 1& 0& 2& 1& -1\end{array}\right]$$

一次乘法得到：

$$x{W}_{QKV}=[1,2,2,4,3,-1]$$

然后把这个长向量切成三段：

$$[1,2]|[2,4]|[3,-1]$$

这三段正好就是 $q$、$k$、$v$。所以合并计算没有改变结果，只是把“三次小计算”变成“一次大计算”。

这张图里的大矩阵就是 $W_{QKV}$。可以把它看成三块并排放在一起：

[ 生成 Query 的权重 | 生成 Key 的权重 | 生成 Value 的权重 ]

如果 GPT-2 small 的隐藏维度是 768，那么单独看每一块：

$$W_Q\in {\mathbb{R}}^{768\times 768}$$

$$W_K\in {\mathbb{R}}^{768\times 768}$$

$$W_V\in {\mathbb{R}}^{768\times 768}$$

三块拼在一起后：

$$W_{QKV}\in {\mathbb{R}}^{768\times 2304}$$

因为：

$$2304=3\times 768$$

如果输入是一整段序列，而不是一个 token，形状就更明显。假设 batch size 是 $B$，序列长度是 $T$：

$$X\in {\mathbb{R}}^{B\times T\times 768}$$

经过这一个大矩阵后：

$$X{W}_{QKV}\in {\mathbb{R}}^{B\times T\times 2304}$$

这张图里大矩阵的意义就是：每个 token 的 768 维向量，一次性被投影成 2304 维，然后后面再拆成 3 个 768 维。

为什么这算重要设计？因为深度学习硬件很擅长做大矩阵乘法。一次大矩阵乘法通常比三次小矩阵乘法更容易被 GPU 高效执行，也更少产生中间调度开销。模型越大、层数越多、生成越频繁，这种工程优化越重要。

但要小心一个误解：大矩阵不是让 Q、K、V 变成同一套东西。它只是把三套权重装进同一个矩阵里。训练时，左边那一块仍然主要负责学 Query，中间那一块负责学 Key，右边那一块负责学 Value。

这张图展示合并计算后的下一步：把长向量拆回 Q、K、V。上一张图得到的是一个拼接结果，这一张图把它按维度切开。

计算结果是一个长向量，然后再切成三段：

[Query | Key | Value]

如果是 GPT-2 small，这个长向量长度是 2304：

[前 768 维 | 中间 768 维 | 后 768 维]

切开后得到：

Query: 768 维
Key:   768 维
Value: 768 维

然后它们还会继续被拆成多个注意力头。GPT-2 small 有 12 个头，所以每个 768 维会变成：

$$12\times 64$$

也就是：

Query -> 12 个头，每个头 64 维
Key   -> 12 个头，每个头 64 维
Value -> 12 个头，每个头 64 维

这张图如果和下一章的多头注意力连起来看，流程就是：

输入隐藏向量 768 维
        ↓
一次线性层得到 2304 维
        ↓
切成 Q、K、V 三份，每份 768 维
        ↓
每份再切成 12 个头，每个头 64 维
        ↓
每个头独立做注意力

这和快递分拣有点像：先用一条流水线统一处理所有包裹，到了后面再按 Query、Key、Value 三个区域分开，然后每个区域再分给 12 个小组处理。

把这一节放回 GPT-2 的创新脉络里看，真正关键的是两层含义：

第一，理论上，Q、K、V 的分工让注意力能够同时解决“找谁”和“拿什么信息”两个问题。

第二，工程上，一次性 QKV 投影让这种机制在大模型里更高效。GPT-2 之后的很多 LLM 实现也沿用类似写法，例如常见代码里会看到 c_attn、qkv_proj、in_proj 这样的名字，它们往往就是这个合并投影层。

所以这三张图不是在讲一个额外的小技巧，而是在讲自注意力真正进入可训练、可加速实现时的关键入口：先把 token 的隐藏向量一次性变成 Q、K、V，再交给后面的多头注意力去打分、加权和融合。

23. 多头注意力：把一个大视角拆成多个小视角

这张图接着上一章的 QKV 拆分继续往下讲。上一章说每个 token 会得到一份 768 维的 Query、Key、Value。这里的图要表达的是：这 768 维不会作为一个整体直接去做注意力，而是会再切成多个小块，每个小块交给一个 attention head。

GPT-2 small 的隐藏维度是 768，注意力头数是 12。每个头拿到的维度是：

$$d_{head}=\frac{768}{12}=64$$

所以一份 Query 会从：

768 维

变成：

12 份，每份 64 维

Key 和 Value 也一样。注意，这不是把句子切成 12 段，也不是把 12 个 token 分给 12 个头。每个头都能看整段上下文，只是每个头看的“特征维度”不同。

可以把一个 token 的 Query 想成 768 个数字排成一长条：

[数字1, 数字2, ..., 数字768]

切成 12 个头后变成：

head 1:  [数字1   到 数字64]
head 2:  [数字65  到 数字128]
...
head 12: [数字705 到 数字768]

真实实现里通常不是手工切列表，而是通过 reshape 或 view 改变张量形状：

$$B\times T\times 768$$

变成：

$$B\times T\times 12\times 64$$

然后为了方便矩阵乘法，常会再调整维度顺序：

$$B\times 12\times T\times 64$$

其中 $B$ 是一次处理多少条样本，$T$ 是序列长度，12 是注意力头数，64 是每个头的维度。

这张图展示多个头并行工作。每个头都有自己的 Q、K、V 子向量，它会独立完成一遍注意力计算：打分、softmax、对 Value 加权求和。也就是说，12 个头不是排队一个接一个算，而是可以并行算。

为什么要有多个头？因为语言关系不止一种。看一句话：

The robot said it must obey the law.

处理 it 时，模型可能需要不同类型的信息：

一个头关注 it 指代 robot。
一个头关注 must obey 这种动作结构。
一个头关注 the law 这个宾语。
一个头关注 said 后面的从句范围。

当然，真实模型里的头不会被人工指定成这些功能，而是在训练中自己学出来。我们只能事后通过可视化大概观察某些头的倾向。

多个头的结构一样，但权重不一样。即使结构都是：

$$\mathrm{softmax}\left(\frac{Q{K}^{\top }}{\sqrt{d_{head}}}\right)V$$

它们拿到的 Q、K、V 子空间不同，训练中收到的梯度也不同，所以会逐渐学出不同的关注模式。

多头注意力的意义不是“重复做同一件事”，而是让模型从多个表示子空间并行看上下文。一个头只有 64 维，表达能力有限；12 个头合起来，既保留了总的 768 维容量，又让模型能同时从多个角度理解一句话。

这一点和人读句子很像。我们理解一句话时，不会只看一种关系。我们会同时注意代词指代、语法结构、时间顺序、情绪色彩、前后呼应。多头注意力就是让模型拥有多个并行的“观察通道”。

不过也要注意，多头注意力不是 GPT-2 独创的，它来自原始 Transformer。GPT-2 继承了这个结构，并把它用在 decoder-only 的生成模型里。

24. 注意力打分：为什么 Key 要被转置

这张图把视角缩小到一个注意力头。前面说 12 个头并行，这里先只看其中一个头。每个头里都有一组 Query 和 Key。打分时，当前 token 的 Query 要和可见历史 token 的 Key 做匹配，得到“我应该关注谁”的分数。

如果处理的是第 4 个 token，它在 GPT-2 里只能看第 1 到第 4 个 token。它的 Query 会分别和这 4 个 token 的 Key 做点积：

q_4 · k_1
q_4 · k_2
q_4 · k_3
q_4 · k_4

这些点积就是注意力分数。分数越大，表示第 4 个 token 越应该参考那个位置。

矩阵形式下，我们不想一个一个手动点积，而是用一次矩阵乘法同时算出所有位置之间的分数。如果有 $T$ 个 token，每个 head 的维度是 $d_{head}$：

$$Q\in {\mathbb{R}}^{T\times d_{head}}$$

$$K\in {\mathbb{R}}^{T\times d_{head}}$$

要得到 $T\times T$ 的分数表，就需要：

$$Q{K}^{\top }$$

因为 $K^{\top }$ 的形状是：

$$K^{\top }\in {\mathbb{R}}^{d_{head}\times T}$$

矩阵乘法后：

$$(T\times d_{head})(d_{head}\times T)=T\times T$$

为什么要转置 $K$？因为矩阵乘法要求中间维度对齐。$Q$ 的每一行是一个 Query，$K$ 的每一行是一个 Key。我们想让“每一行 Query”和“每一行 Key”都做点积，就要把 Key 的行转成列。这样 $Q$ 的行乘 $K^{\top }$ 的列，刚好得到两个向量的点积。

图中这些分数还不是最终权重。之后还会经过三步：

除以 sqrt(d_head)
加 causal mask
做 softmax

为什么要除以 $\sqrt{d_{head}}$？因为维度越高，点积数值通常越大。如果分数过大，softmax 会变得特别尖锐，几乎只给一个位置权重，训练会不稳定。缩放能让分数保持在更合适的范围。

GPT-2 small 里：

$$d_{head}=64$$

所以缩放因子是：

$$\sqrt{64}=8$$

也就是注意力分数通常会除以 8。

这张图展示“当前 Query 和所有 Key 打分”的展开效果。可以把它理解成当前 token 拿着一张问题卡，到历史 token 的标签前逐个比对，看哪个标签最匹配。

一个小矩阵例子。假设有 3 个 token，head 维度是 2：

$$Q=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\\ 1& 1\end{array}\right],K=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 0\\ 0& 2\end{array}\right]$$

那么：

$$K^{\top }=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 1& 0& 2\end{array}\right]$$

相乘得到：

$$Q{K}^{\top }=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 1& 0& 2\\ 2& 2& 2\end{array}\right]$$

第 2 行第 3 列的 2 表示：第 2 个 token 的 Query 和第 3 个 token 的 Key 的匹配分数是 2。GPT-2 再对未来位置加 mask，然后 softmax，得到真正的注意力权重。

如果这是 GPT-2 的遮罩注意力，第 2 行第 3 列虽然算出来了，也不能使用，因为第 3 个 token 对第 2 个 token 来说是未来。mask 会把它压掉。所以完整流程更像：

$$S=\frac{Q{K}^{\top }}{\sqrt{d_{head}}}$$

$$S_{masked}=S+M$$

$$A=\mathrm{softmax}(S_{masked})$$

这里 $A$ 才是注意力权重矩阵。图里画的打分，是注意力权重出现之前的关键一步。

25. 每个头得到自己的上下文向量

这张图展示的是打分之后真正“拿信息”的阶段。前面 Query 和 Key 的点积只是决定关注比例，最后真正被混合进输出的是 Value。

每个注意力头都会得到一个输出向量。这个向量是该头视角下的上下文总结。假设某个头正在处理第 4 个 token，它对前 4 个位置的权重是：

token1: 0.10
token2: 0.60
token3: 0.20
token4: 0.10

那么这个头的输出就是：

$$z_4=0.10v_1+0.60v_2+0.20v_3+0.10v_4$$

如果每个 Value 是 64 维，那么 $z_4$ 也是 64 维。也就是说，一个注意力头对每个 token 都会产出一个 64 维上下文向量。

如果某个头在处理 it 时给 robot 很高权重，那么这个头输出的向量就会强烈混入 robot 的 value 信息。另一个头可能关注 must obey 这种动作关系，它的输出又会混入另一类信息。

这张图只画了一个头的一次求和，但实际 GPT-2 small 同一层里有 12 个头同时做类似事情。对于同一个 token，会得到 12 个不同的上下文向量：

head 1 输出 64 维
head 2 输出 64 维
...
head 12 输出 64 维

所以同一个 token 经过多头注意力后，不是只有一种理解，而是同时拥有多个角度的上下文理解。

这里有个很关键的因果关系：

Q/K 决定权重
V 提供内容
权重乘 V 得到上下文向量

如果只记一句话，就记这个：注意力分数不是最终答案，它只是决定 Value 信息怎么混合。

26. 合并注意力头：拼接后还要投影

这张图展示多个注意力头算完之后的第一步：拼接。前面每个头都输出一个 64 维向量，现在要把 12 个头的结果重新放回一个大向量里。

如果有 12 个头，每个头 64 维，拼起来又回到 768 维：

$$12\times 64=768$$

所以对每个 token 来说，多头注意力的输出可以从：

12 个 64 维向量

拼成：

1 个 768 维向量

这一步叫 concat，也就是拼接。它只是把各个头的输出首尾接起来：

[head1输出 | head2输出 | ... | head12输出]

拼接后虽然维度回到了 768，但这只是把报告堆在一起，还没有让不同头之间充分交流。

这张图展示拼接之后还要经过一个输出投影矩阵。这个矩阵通常记作 $W_O$。它的作用是把多个头的结果重新混合成统一表示。

$$O=\mathrm{Concat}(hea{d}_1,\dots ,hea{d}_h)W_O$$

如果 GPT-2 small 的维度是 768，那么：

$$W_O\in {\mathbb{R}}^{768\times 768}$$

它输入 768 维，输出还是 768 维。为什么维度没变还要乘一个矩阵？因为拼接只是“摆在一起”，投影才是“重新组合”。

一个类比：12 个注意力头像 12 位分析员，各自写了一段观察报告。concat 是把 12 段报告贴在同一个文档里。$W_O$ 则像总编辑，它会重新组织这些报告，决定哪些观点保留、哪些观点组合、哪些观点弱化。

没有 $W_O$，每个头的输出只是机械拼接，后面的层很难灵活地融合不同头的信息。有了 $W_O$，模型可以学习“第 3 个头和第 8 个头的信息应该怎样组合”。

这张图展示输出投影之后得到的最终 attention 输出向量。这个向量仍然是 768 维，可以和进入注意力层之前的向量相加，也就是残差连接：

$$x_{\text{after attention}}=x_{\text{before attention}}+\mathrm{AttentionOutput}$$

真实 GPT-2 里还会配合 LayerNorm。前面已经讲过，残差连接的作用是保留旧信息，在旧表示上增加注意力带来的新信息。

到这里，一个 self-attention 子层才算完成。它完成的事情可以总结为：

把每个 token 的向量拆成多个头
每个头独立查看上下文
每个头输出自己的上下文总结
把所有头拼接回来
用输出投影融合成统一向量

这个统一向量接下来会进入前馈网络，也就是下一章的 MLP。

27. 前馈网络：对每个位置做更深的非线性加工

这张动图展示 attention 子层之后的下一块：前馈网络。GPT-2 block 里的前馈网络常被叫作 MLP。它通常由两层线性层组成，中间加非线性激活函数。第一层会把维度扩大到 4 倍。GPT-2 small 的 hidden size 是 768，所以中间维度是：

$$4\times 768=3072$$

这张图里的“第一层”就是把每个 token 的 768 维向量映射到 3072 维。注意，它是对每个位置单独做的，不会在不同 token 之间交换信息。不同 token 之间的信息交换已经由注意力层完成了。

可以这样分工：

注意力层：让 token 之间交流。
前馈网络：每个 token 拿着交流后的结果，自己内部继续加工。

为什么要先变宽？可以把它想成把一句压缩笔记展开成更大的草稿纸。768 维像是压缩后的摘要，3072 维给模型更大的临时空间，让它能组合出更多中间特征。

比如一个 token 的向量里已经混入了上下文信息：它可能同时包含“这是代词”“指向 robot”“处在 must obey 的语境里”这些线索。MLP 的第一层可以把这些线索展开成更多组合特征，例如：

是否像主语
是否和前文实体有关
是否处在规则/命令语境中
是否应该影响下一个动词选择

这些特征不是人工标注出来的，而是训练过程中通过权重自动学出来的。

常见形式是：

$$\mathrm{MLP}(x)=W_2\sigma (W_{1}x+b_1)+b_2$$

其中 $\sigma$ 是激活函数。GPT-2 使用 GELU，而上一篇 Transformer 里常讲的是 ReLU。它们的作用都是引入非线性。

如果没有激活函数，两层线性变换：

$$W_2(W_{1}x)$$

可以合并成一个新的线性变换：

$$W^{\prime }x$$

这样堆很多层也只是更大的线性变换，表达能力会弱很多。GELU 像一道“软门”，它会根据数值大小决定哪些特征更该通过，哪些特征该弱化。

这张动图展示 MLP 的第二层：把 3072 维再压回 768 维。为什么必须压回 768？因为整个 GPT-2 block 的输入输出维度要保持一致。下一层 Transformer block 仍然期待每个 token 是 768 维。

所以 MLP 的完整形状是：

$$768\to 3072\to 768$$

第一步扩展，第二步压回。扩展提供更大的计算空间，压回保证和模型主干维度对齐。

如果用代码风格描述，就是：

x:      B x T x 768
Linear: B x T x 3072
GELU:   B x T x 3072
Linear: B x T x 768

注意这里一直是 $B\times T$ 个位置分别处理。MLP 不会让第 3 个 token 直接看第 1 个 token，它只加工自己位置上的向量。这个向量之所以已经有上下文，是因为前面的注意力层已经把上下文混进来了。

前馈网络和注意力的分工可以这样记：

注意力：让不同 token 之间交换信息。
前馈网络：在每个 token 自己的位置上加工已经混合好的信息。

所以一个 GPT-2 block 的内部节奏可以理解为：

先交流，再思考。

注意力负责交流，MLP 负责把交流后的信息进一步消化。

28. 一个 GPT-2 block 里有哪些权重

这张图是在把一个 GPT-2 block 里真正需要训练的权重摊开给你看。前面几章讲的 QKV、输出投影、MLP，都不是临时计算出来的魔法，而是由这些权重矩阵控制的。

每个 GPT-2 block 里都有几组重要权重：

QKV 投影权重
注意力输出投影权重
MLP 第一层权重
MLP 第二层权重
LayerNorm 相关参数

把它们和前面章节对应起来：

QKV 投影权重：第 22 章，一次性生成 Q、K、V。
注意力输出投影权重：第 26 章，把多个头的结果融合回 768 维。
MLP 第一层权重：第 27 章，把 768 维扩展到 3072 维。
MLP 第二层权重：第 27 章，把 3072 维压回 768 维。
LayerNorm 参数：稳定每个子层输入的数值范围。

这些权重每一层都有一套。第 1 层的 QKV 矩阵和第 10 层的 QKV 矩阵不是同一个。层数越多，重复这样的 block 越多，参数量也越大。

为什么每层不共享同一套权重？因为不同层可以承担不同加工阶段。低层可能更关注局部词形、短距离搭配，高层可能更关注长距离依赖、语义结构、生成风格。虽然不能机械地说“第几层一定学什么”，但每层有自己的权重，给了模型分阶段处理语言的能力。

以 GPT-2 small 为例，一个 block 里主要矩阵的大致规模是：

QKV 投影：768 x 2304
输出投影：768 x 768
MLP 第一层：768 x 3072
MLP 第二层：3072 x 768

这还没算 bias 和 LayerNorm。单个 block 就已经有很多参数，而 GPT-2 small 有 12 个 block，所以参数量会迅速累积。

这张图还帮助我们理解“训练到底在训练什么”。训练不是把一句句文本存进模型，而是在不断调整这些矩阵里的数字。每次预测下一个 token 错了，loss 变大，反向传播就会给这些权重一个修改方向。

29. 全模型共享的词向量和位置向量

这张图把视角从“一个 block”拉回“整个 GPT-2 模型”。除了每个 block 自己的权重，模型整体还有两张非常基础的表：

token embedding 矩阵
positional embedding 矩阵

token embedding 负责“这个 token 是谁”，positional embedding 负责“它在第几个位置”。输入时两者相加：

$$x_t=E_{\text{token}}[i{d}_t]+E_{\text{pos}}[t]$$

比如输入序列是：

The robot must

模型会做三件事：

The   -> 查 token embedding -> 加位置0 embedding
robot -> 查 token embedding -> 加位置1 embedding
must  -> 查 token embedding -> 加位置2 embedding

这样每个 token 既有“身份信息”，也有“位置信息”。如果没有位置向量，模型很难区分：

robot must obey

和：

obey must robot

因为它们包含的 token 类似，但顺序不同。

这张图还在表达一个重要事实：embedding 矩阵本身也有大量参数。GPT-2 的词表大约是 50257，GPT-2 small 的隐藏维度是 768，所以 token embedding 大小约为：

$$50257\times 768$$

这已经是几千万个参数。也就是说，模型一开始把 token 变成向量的那张表，本身就是训练中非常重要的一部分。

输出时 GPT-2 还会使用词向量矩阵把隐藏向量映射回词表分数，这叫权重共享或权重绑定。直观理解是：

输入时：用词向量表把 token 编号变成语义坐标。
输出时：用同一张语义坐标表判断当前隐藏向量最像哪个 token。

权重绑定的直觉是：既然词向量矩阵学会了每个 token 在语义空间中的坐标，那么输出时也可以用同一套坐标去判断“当前隐藏向量最像哪个 token”。

例如最后一层得到一个隐藏向量 $h_t$。模型要判断下一个 token 是谁，就把它和词表里每个 token 的向量做匹配，得到 logits：

$$logits=h_t{E}_{\text{token}}^{\top }$$

如果 $h_t$ 和 robot 的词向量方向更接近，robot 的 logit 就会更高；如果和 the 更接近，the 的 logit 就会更高。最后再经过 softmax 或采样策略，选出下一个 token。

把第 28 章和第 29 章合起来看，GPT-2 的可训练权重主要分成两类：

全局表：token embedding、position embedding。
每层 block 权重：QKV、输出投影、MLP、LayerNorm。

文本进入模型时先查全局表，之后一层层通过 block 权重加工，最后再回到词表空间预测下一个 token。这就是 GPT-2 从文字到概率分布的主干路径。

30. 参数量为什么这么大

这张图是一张参数量统计表。普通读者第一次看会觉得全是缩写：attn/c_attn、mlp/c_fc、ln_1、w、b、g。其实它只是在回答一个问题：GPT-2 small 里面到底有多少个可以训练的数字？

先把表格的列名翻译一下。

Dimensions：这个权重矩阵的形状。
Parameters：这一项有多少个可训练数字。
w：weight，权重矩阵。
b：bias，偏置。
g：gamma，LayerNorm 里的缩放参数。

图里第一列写 Conv1d，这个名字很容易误导。这里不是图像卷积里的那种卷积。在 OpenAI GPT-2 早期代码里，Conv1D 基本可以当成线性层理解，也就是：

$$y=xW+b$$

所以看到 Conv1d 时，可以先把它理解成“一个线性变换层”。

表格分两大块：

Single Transformer Block：一个 Transformer block 里面的参数。
Embeddings / Positional Encoding：整个模型共享的词向量表和位置向量表。

GPT-2 small 有 12 个 Transformer block，所以表格先算一个 block 有多少参数，再乘以 12。

30.1 attn/c_attn：一次性生成 Q、K、V

表格第一行是：

attn/c_attn  w  768 x 2304  = 1,769,472
attn/c_attn  b  2304        = 2,304

attn 表示 attention，c_attn 可以理解成“注意力里的 QKV 合并投影层”。第 22 章已经讲过，GPT-2 不是分别用三层生成 Q、K、V，而是一次性从 768 维投影到 2304 维：

$$2304=3\times 768$$

其中：

前 768 维：Query
中 768 维：Key
后 768 维：Value

权重矩阵形状是：

$$768\times 2304$$

所以参数量是：

$$768\times 2304=1,769,472$$

偏置 b 是每个输出维度一个偏置。输出有 2304 维，所以偏置有：

$$2304$$

这一项就是表格里的 2,304。

30.2 attn/c_proj：把多头注意力结果投影回模型维度

接下来是：

attn/c_proj  w  768 x 768  = 589,824
attn/c_proj  b  768        = 768

c_proj 里的 proj 是 projection，投影。第 26 章讲过，12 个头每个输出 64 维，拼接后回到：

$$12\times 64=768$$

但拼接只是把 12 份结果放在一起，还需要一个输出投影矩阵把它们融合。这个矩阵输入 768 维，输出还是 768 维：

$$768\times 768=589,824$$

偏置是 768 个，因为输出是 768 维。

30.3 mlp/c_fc：前馈网络第一层，把 768 维扩展到 3072 维

下一项是：

mlp/c_fc  w  768 x 3072  = 2,359,296
mlp/c_fc  b  表中按 768 计

mlp 就是第 27 章的前馈网络。c_fc 可以理解成 MLP 的第一层。它把每个 token 的 768 维向量扩展到 3072 维：

$$3072=4\times 768$$

权重参数量是：

$$768\times 3072=2,359,296$$

为什么要扩展到 3072？因为注意力层已经把上下文信息混进每个 token 的向量里，MLP 接着需要更大的临时空间做非线性加工。可以把它理解成“先把压缩笔记展开到大草稿纸上”。

这里有一个小提醒：常见 GPT-2 实现里，mlp/c_fc 的 bias 通常对应输出维度 3072；这张图的表格按 768 计入，所以如果你以后用代码打印参数量，可能会看到和图中总数略有差异。这个差异不影响理解主线：这一层的大头参数来自 768 x 3072 这个权重矩阵。

30.4 mlp/c_proj：前馈网络第二层，把 3072 维压回 768 维

再下一项是：

mlp/c_proj  w  3072 x 768  = 2,359,296
mlp/c_proj  b  768         = 768

这就是 MLP 的第二层。第 27 章讲过，MLP 的形状是：

$$768\to 3072\to 768$$

第一层展开，第二层压回。第二层权重参数量是：

$$3072\times 768=2,359,296$$

可以看到，MLP 两个大矩阵加起来已经非常大：

$$2,359,296+2,359,296=4,718,592$$

这说明 GPT-2 block 里不只是注意力层有很多参数，MLP 也占了很大一部分。

30.5 ln_1 和 ln_2：LayerNorm 的缩放和偏移

表格里的：

Norm  ln_1  g  768
Norm  ln_1  b  768
Norm  ln_2  g  768
Norm  ln_2  b  768

ln 是 LayerNorm。一个 GPT-2 block 里通常有两个 LayerNorm：一个在 attention 前后相关位置，一个在 MLP 前后相关位置。

LayerNorm 不像大矩阵那样有几十万、几百万参数。它主要有两组长度为 768 的可训练参数：

g：缩放参数，控制每个维度放大或缩小。
b：偏移参数，控制每个维度整体平移。

每个 LayerNorm 有：

$$768+768=1536$$

两个 LayerNorm 合起来：

$$1536\times 2=3072$$

和百万级的大矩阵相比，LayerNorm 参数很少，但它对训练稳定性很重要。它像是在每个关键步骤前后把数值整理到更合适的范围。

30.6 一个 block 总共有多少参数

按照图中表格的统计方式，一个 block 总数是：

7,085,568 parameters per block

也就是一个 Transformer block 里大约 708 万个可训练数字。GPT-2 small 有 12 个 block，所以：

$$7,085,568\times 12=85,026,816$$

这就是表格里的：

X 12 blocks = 85,026,816

这还没有算词向量表和位置向量表。

30.7 Embeddings：词表里的每个 token 都有一个 768 维向量

表格下面写：

Embeddings  50,257 x 768  = 38,597,376

这里的 50,257 是 GPT-2 的词表大小，也就是 tokenizer 里大约有 50,257 个 token。每个 token 都有一个 768 维向量，所以 token embedding 矩阵是：

$$50257\times 768$$

参数量就是：

$$50257\times 768\approx 38,600,000$$

更精确地算：

$$50257\times 768=38,597,376$$

这说明 embedding 本身就占了相当多参数。模型要知道每个 token 的语义坐标，这张大表就是基础。

30.8 Positional Encoding：1024 个位置也各有一个 768 维向量

表格最后还有：

Positional Encoding  1024 x 768 = 786,432

GPT-2 的上下文长度是 1024 token。它给每个位置也准备一个 768 维的位置向量：

位置 0：768 维
位置 1：768 维
...
位置 1023：768 维

所以参数量是：

$$1024\times 768=786,432$$

这就是位置编码表。它告诉模型每个 token 在序列里的位置。

30.9 Grand Total：为什么最后是 124,410,624

最后把三部分加起来：

12 个 Transformer block：85,026,816
token embedding：       38,597,376
position embedding：       786,432

总数是：

$$85,026,816+38,597,376+786,432=124,410,624$$

所以表格最后写：

Grand Total = 124,410,624

也就是大约 1.24 亿个参数。GPT-2 small 有时也被叫作 117M 或 124M 级别模型，具体数字会因为统计口径和实现细节略有差异。理解时不必纠结最后几百万的差别，关键是看出参数主要来自哪里：

第一大块：12 个 Transformer block，约 8500 万。
第二大块：token embedding，约 3860 万。
第三小块：position embedding，约 79 万。

如果用一句话理解这张表：GPT-2 的“大”不是因为它藏了很多人工规则，而是因为它有很多巨大的矩阵；训练就是不断调整这些矩阵里的数字，让模型更会根据前文预测下一个 token。

31. GPT-2 的完整预测路径

把上面的所有步骤串起来，一次预测可以写成：

$$x_t=E_{\text{token}}[i{d}_t]+E_{\text{pos}}[t]$$

$$H=GPT2Blocks(X)$$

$$logit{s}_t=h_t{E}_{\text{token}}^{\top }+b$$

$$P(x_{t+1}\mid x_{\le t})=\mathrm{softmax}(logit{s}_t)$$

这里 $h_t$ 是最后一层第 $t$ 个位置的隐藏向量。模型用它预测第 $t+1$ 个 token。

训练时，所有位置都可以同时计算 loss：

$$\mathrm{Loss}=-\sum _t\log P(x_{t+1}\mid x_{\le t})$$

梯度下降会沿着这个 loss 反向传播，更新 embedding、QKV、MLP、LayerNorm 等所有可训练参数。

32. GPT-2 可以做翻译吗

原始 Transformer 翻译模型用了编码器和解码器，但 decoder-only 模型也可以做翻译。方法是把任务写成一段连续文本，例如：

Translate French to English:
French: Je suis etudiant.
English:

模型继续生成英文部分。它本质上还是做下一个 token 预测，只是提示词把任务描述清楚了。

这就是后来很多 LLM 的统一范式：把各种任务都包装成文本输入，再让模型续写答案。

33. 摘要任务：读文章后生成摘要

摘要也可以看成生成任务。输入是一篇文章，输出是摘要。decoder-only 模型可以把它们拼成一个序列：

Article: ...
Summary: ...

训练时模型学习在 Summary: 后面生成正确摘要。推理时给它文章和 Summary:，让它继续写。

这和翻译的逻辑一样：模型没有单独的“摘要按钮”，它仍然只是在预测下一个 token。区别在于提示词和训练数据让它学会了某种输出格式。

这种思想后来发展成 instruction tuning，也就是用很多“指令 -> 回答”的数据训练模型，让模型更会听任务要求。

34. 迁移学习：先学语言，再学任务

原文提到 decoder-only Transformer 也可以先做语言建模预训练，再针对摘要等任务微调。这个思想非常重要。

预训练阶段像广泛读书：模型从海量文本里学习语法、事实、风格、常识和模式。微调阶段像专项训练：给它某一类任务样例，让它把通用语言能力转成具体任务能力。

用公式看，预训练目标是：

$$\max \sum _t\log P(x_t\mid x_{<t})$$

微调仍然可以是同一种下一个 token 预测，只是训练文本换成了任务格式：

Question: ...
Answer: ...

这就是 GPT 系列能从“语言模型”走向“通用助手”的关键路线之一。

35. 音乐生成：把音符也当成 token

语言模型不一定只能处理自然语言。只要能把对象表示成离散序列，就可以尝试用类似方法建模。音乐里可以把音符、力度、时间等事件编码成 token。

例如钢琴演奏不只有“按了哪个键”，还包括“什么时候按”“按得多重”“什么时候松开”。这些事件可以转成序列：

NOTE_ON_C4
VELOCITY_80
TIME_SHIFT_10
NOTE_OFF_C4

模型看到前面的音乐事件，就预测下一个音乐事件。

这和文本里的 token 序列非常像。区别只是词表不再是文字片段，而是音乐事件。

自注意力在音乐里也有用，因为音乐有重复主题、节奏呼应、旋律回归。模型可以在后面的音符处关注前面相似的旋律片段，从而生成更有结构的音乐。

36. GPT-2 和现代 LLM 的关系

GPT-2 不是今天最强的 LLM，但它把一条非常重要的路线讲清楚了：

decoder-only Transformer
+ causal masked self-attention
+ 大规模文本预训练
+ 下一个 token 预测

后来的 GPT-3、LLaMA、Mistral 等模型，在大方向上仍然是 decoder-only Transformer。它们会加入很多工程改进，比如更好的归一化、RoPE 位置编码、更高效注意力、更大的训练数据、更稳定的优化方法、更长上下文、更强指令微调和人类反馈训练。

但如果从原理链条看，GPT-2 已经包含现代 LLM 的主干：

$$\text{文本}\to \text{token}\to \text{向量}\to \text{masked attention}\to \text{下一个 token 概率}$$

理解 GPT-2，就等于真正跨过了“Transformer 翻译模型”到“现代生成式语言模型”的门槛。

37. 和上一篇 Illustrated Transformer 的逐项对照

知识点	Illustrated Transformer	Illustrated GPT-2
主要任务	机器翻译	语言建模和生成
输入输出	源句 -> 目标句	前文 -> 下一个 token
结构	Encoder + Decoder	Decoder-only
自注意力	编码器可双向看，解码器目标端遮罩	全部使用 causal mask
交叉注意力	解码器读取编码器输出	去掉
位置编码	原文重点讲正弦余弦	GPT-2 用可学习位置向量
输出层	线性层 + softmax 得到目标词概率	隐藏向量映射到词表 logits，再采样
生成方式	解码器逐步生成译文	每次生成一个 token 接回输入
现代延伸	Transformer 基础结构	LLM 主流骨架

可以把两篇连起来这样理解：

第一篇：Transformer 如何通过注意力读写句子。
这一篇：只保留适合生成的解码器部分，并把它训练成下一个 token 预测器。

38. 最容易混淆的几个点

word 和 token 不是一回事。为了直观，很多图会写 word，但 GPT-2 实际处理的是 BPE token。一个英文单词可能是一个 token，也可能被拆成多个 token。

logits 和 probability 不是一回事。logits 是 softmax 前的原始分数，probability 是 softmax 后的概率。

attention score 和 attention output 不是一回事。score 决定关注比例，output 是 value 向量按比例混合后的结果。

multi-head 不是多层。多头是在同一层里并行的多个注意力视角；多层是 block 一层层堆叠。

decoder-only 不是原始 Transformer 解码器原封不动拿来用。它去掉了 cross-attention，只保留 masked self-attention 和前馈网络等核心部件。

生成一步 不等于 训练一步。生成时通常一步新增一个 token；训练时可以把一段文本并行处理，只用 mask 控制可见范围。

39. 用一句话复盘 GPT-2

GPT-2 把文本切成 token，把 token 查成向量，加上位置向量后送入一层层只看左边的 Transformer block，最后把当前位置隐藏向量映射成整个词表的概率分布，再选择或抽样下一个 token，把它接回输入，循环往复生成文本。

如果你已经理解上一篇里的 Q、K、V、softmax、多头注意力、残差连接和前馈网络，那么 GPT-2 的关键变化只有三点：

只用 decoder-only block
用 causal mask 保证不能看未来
训练目标改成预测下一个 token

这三点一连起来，就是现代大语言模型的主线。

来源与许可

本文参考并改写自 Jay Alammar 的 The Illustrated GPT-2。图片来自原文页面，仅用于学习笔记说明。

原文许可为 Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License，即署名、非商业使用、相同方式共享。

相关前置阅读：The Illustrated Transformer。