PI 型等效线路

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Simscape / Electrical / Specialized Power Systems / Power Grid Elements

描述

PI 型等效线路模块实现了一个 N 相输电线路或电缆，其参数以 PI 型等效节的形式集总表示。

对于输电线路，电阻、电感和电容沿线均匀分布。通过级联多个相同的 PI 型等效节，可以得到分布参数线路的近似模型。下图显示了一个三相输电线路的一个 PI 型等效节。

当相数大于 1 时，串联电阻和电感由 R 和 L 矩阵定义的互感装置实现。

当相数为 1 时，串联电阻和电感由单个电阻 R 和电感 L 建模。相间电容 Cp 不予建模。

每相的并联对地电容 Cg 和相间电容 Cp 定义如下：

Cg = sum(C(:,p)) / 2;

Cp = -C(p,k)

其中 C 是电容矩阵，p 和 k 是 Cp 所连接相的编号。

与具有无限多个状态的分布参数线路模块不同，PI 型等效线路线性模型具有有限数量的状态，允许您计算线性状态空间模型。需要使用的等效节数量取决于要表示的频率范围。

PI 型线路模型所表示的最大频率范围的近似值由以下公式给出：

$$f_{\text{max}}=\frac{N_{\text{bpi}}\cdot v}{8\cdot l_{\text{tot}}}$$

其中

参数	描述
Nbpi	PI 型等效节的数量
v	传播速度 (km/s) = $1/\sqrt{lc}$；l 单位 H/km，c 单位 F/km
ltot	线路长度 (km)

例如，对于一条传播速度为 300,000 km/s、长度为 100 km 的架空线路，使用单个 PI 型等效节表示的最大频率范围约为 375 Hz。对于研究电力系统和控制系统之间的相互作用，这个简单模型可能就足够了。然而，对于涉及 kHz 范围高频瞬态的开关浪涌研究，应使用更短的 PI 型等效节。实际上，通过使用分布参数线路模型可以获得最准确的结果。

注意

powergui 模块提供了 Power Line Parameters 应用程序和 Power Cable Parameters 应用程序，它们根据线路或电缆的几何形状以及导体特性计算单位长度的电阻、电感和电容。

RLC 元件的双曲校正

对于短线路段（大约 lsec <50 km），每个线路段的 RLC 元件简单地由下式给出：

$$\left[\begin{array}{c}R=r\cdot l_{\text{sec}}\\ L=l\cdot l_{\text{sec}}\\ C=c\cdot l_{\text{sec}}\end{array}\right]$$

其中

参数	描述
r	单位长度电阻 (Ω/km)
l	单位长度电感 (H/km)
c	单位长度电容 (F/km)
f	频率 (Hz)
lsec	线路段长度 = ltot / N (km)

然而，对于长线路段，必须对上述方程给出的 RLC 元件进行校正，以便在指定频率下获得精确的线路模型。然后使用双曲函数计算 RLC 元件，如下所述。

$$\omega =2\pi f$$

频率 f 下的单位长度串联阻抗为

$$z=r+j\omega l$$

频率 f 下的单位长度并联导纳为

$$y=j\omega c$$

特性阻抗为

$$Z_c=\sqrt{z/y}$$

传播常数为

$$\gamma =\sqrt{z\cdot y}$$

$$Z=R+j\omega L=Z_c\cdot \sinh (\gamma \cdot l_{\text{sec}})$$

$$R=\text{real}(Z)$$

$$L=\text{imag}(Z)/\omega$$

$$Y=\frac{2}{Z_c}\cdot \tanh (\gamma \cdot \frac{l_{\text{sec}}}{2})$$

$$C=\text{imag}(Y)/\omega$$

双曲校正导致 RLC 值与未校正值略有不同。R 和 L 减小，而 C 增大。随着线路段长度的增加，这些校正变得更加重要。例如，让我们考虑一条 735 kV 线路，其正序和零序参数如下（这是 Three-Phase PI Section Line 模块和 Distributed Parameters Line 模块的默认参数）：

序分量	参数
正序	r = 0.01273 Ω/km l = 0.9337×10⁻³ H/km c = 12.74×10⁻⁹ F/km
零序	r = 0.3864 Ω/km l = 4.1264×10⁻³ H/km c = 7.751×10⁻⁹ F/km

对于一个 350 km 的线路段，未校正的正序 RLC 值为：

$$\left[\begin{array}{c}R=0.01273\times 350=4.455\Omega \\ L=0.9337\times 10^{-3}\times 350=0.3268\text{H}\\ C=12.74\times 10^{-9}\times 350=4.459\times 10^{-6}\text{F}\end{array}\right]$$

在 60 Hz 下的双曲校正结果为：

$$\left[\begin{array}{c}R=4.153\Omega \\ L=0.3156\text{H}\\ C=4.538\times 10^{-6}\text{F}\end{array}\right]$$

对于这些特定参数和长线路段（350 km），正序 RLC 元件的校正相对重要（分别为 -6.8%、-3.4% 和 +1.8%）。对于零序参数，您可以验证必须应用更高的 RLC 校正（分别为 -18%、-8.5% 和 +4.9%）。

无论线路段长度如何，PI 型等效线路模块始终使用双曲校正。

参数

用于 rlc 规格的频率

单位长度 r、l、c 参数指定的频率 f，单位为赫兹 (Hz)。使用此频率对每个线路段的 RLC 元件应用双曲校正。默认值为 60。

单位长度电阻

单位长度电阻，以 N×N 矩阵形式给出，单位为欧姆/公里 (Ω/km)。默认值为 0.01273。

单位长度电感

线路的单位长度电感，以 N×N 矩阵形式给出，单位为亨利/公里 (H/km)。矩阵对角线上的项不能为零，否则会导致传播速度计算无效。默认值为 0.9337e-3。

单位长度电容

线路的单位长度电容，以 N×N 矩阵形式给出，单位为法拉/公里 (F/km)。矩阵对角线上的项不能为零，否则会导致传播速度计算无效。默认值为 12.74e-9。

长度

线路长度，单位为 km。默认值为 100。

PI 型等效节数量

PI 型等效节的数量。最小值为 1。默认值为 1。

指定电导

选中以指定单位长度的并联电导。默认未选中。

单位长度电导

将单位长度的并联电导指定为 N×N 矩阵，单位为姆欧/公里。

对于输电线路，通常不考虑并联电导，因为流过绝缘体和空气的泄漏电流远小于额定电流。但是，如果您使用 PI 型等效线路模块来模拟电缆布置，则并联电导可能不可忽略。默认值为 0。

当未选中指定电导时，此参数不可访问。

测量

当相数 [N] 参数大于 1 时，下拉菜单中唯一可用的测量是相电压（对地电压）。

当相数 [N] 为 1 时，您可以选择以下选项：

选择输入和输出电压以测量线路模型的发送端（输入端口）和接收端（输出端口）电压。

选择输入和输出电流以测量线路模型的发送端和接收端电流。

选择所有 PI 型等效节电压和电流以测量每个 PI 型等效节起点和终点的电压和电流。

选择所有电压和电流以测量线路模型的发送端和接收端电压和电流。

默认为无。

在模型中放置一个万用表模块，以在仿真期间显示选定的测量值。在万用表模块的可用测量列表框中，测量值由标签后跟模块名称标识。

测量	标签
发送端电压（模块输入）	Us:
接收端电压（模块输出）	Ur:
发送端电流（输入电流）	Is:
接收端电流（输出电流）	Ir:
相电压（对地电压）（模块输入和输出）	Us phase 1, 2, 3, …N Ur phase 1, 2, 3, …N

示例

power_piline 示例显示了单相 PI 型等效线路的合闸电压和电流。

另请参阅

Distributed Parameters Line, Three-Phase PI Section Line, Power Line Parameters, Power Cable Parameters

版本历史记录

在 R2006a 之前推出