卷绕机

简介

卷绕机，也称为卷取机，广泛应用于纸浆和造纸工业，以及纺织、钢铁和塑料工业。

大多数卷绕机的一个重要特性是作用在卷绕材料上的力必须保持恒定。这是通过控制卷绕机转矩与卷筒可变半径成比例来实现的。请注意，这里假设材料以恒定速度送入卷绕机。后者意味着卷绕机的角速度被迫与卷筒半径成比例地减小。因此，卷绕机是一种恒功率应用，因为卷绕机的机械转矩与其角速度的乘积是恒定的。

卷绕机描述

下图显示了卷绕机的物理表示，其中 W 是卷筒宽度，r₁ 是芯轴半径，r₂ 是卷筒半径，MT 是材料厚度。

除了上述变量外，仿真还需要以下参数和变量：

参数/变量	描述
MV	单位体积材料质量
L	材料长度
M	材料质量
Jr	材料惯量
Jc	卷绕机芯轴惯量
Bω	卷绕机粘性摩擦系数

完整卷绕系统框图显示了完整卷绕系统的 Simulink® 框图。该系统由四个模块组成：卷绕机控制 模块、直流电机驱动 模块、减速器 模块和 卷绕机模型 模块。

模块描述

卷绕机模型模块

该模块使用以下方程计算各种卷绕机变量。

表面速度 S

$$S=\omega \cdot r_2$$

其中 ω 是卷绕机角速度。

材料长度 L

$$L=\int Sdt$$

卷筒半径 r₂

$$r_2=\sqrt{\frac{L\cdot MT}{\pi }+r_1^2}$$

材料质量 M

$$M=MV\cdot \pi \cdot W\cdot (r_2^2-r_1^2)$$

卷绕机总惯量 J_t 和材料惯量 J_ω

$$J_t=J_{\omega }+J_c$$

其中

$$J_{\omega }=\frac{1}{2}\cdot M\cdot (r_2^2+r_1^2)$$

卷绕机角速度使用以下微分方程计算

$$T_e=J_t\frac{d\omega }{dt}+B\cdot \omega +T_l$$

其中 T_l 是卷绕机负载转矩，T_e 是电机驱动电转矩。施加在卷绕材料上的张力或力 F 的计算基于与上述相同的微分方程，其中负载转矩表示为 T_l = F·r₂。将方程按 F 重新整理得到

$$F=\frac{T_e-(J_t\cdot \dot{\omega })-(B\cdot \omega )}{r_2}$$

该估计力被反馈到 卷绕机控制 模块以进行调节。

请注意，在上述两个方程中，项 $\omega \cdot {\dot{J}}_t$ 被省略，因为已发现对于此处考虑的情况，该项可以忽略不计。

卷绕机控制模块

该模块包含一个 PID 控制器，用于调节施加在卷绕材料上的张力。该力控制器的输出是卷绕机电机驱动的转矩参考设定点。卷绕机控制模块中所示的 卷绕机控制 模块还包含以恒定速度向卷绕机供应材料的外部过程的张力-速度特性。该特性是一条直线，其斜率等于参考材料张力与恒定表面速度之比。

直流电机驱动模块

该模块包含一个完整的两象限三相整流器直流驱动及其三相电压源。该直流驱动额定功率为 5 hp，220 V，50 Hz，并采用转矩调节。

减速器模块

直流电机通过 减速器 模块连接到卷绕机。减速比为 10，使得卷绕机的转速比电机慢 10 倍，而低速侧轴传递的转矩则高出近 10 倍。在本案例研究中，卷绕机所需的转矩约为 200 N.m。

仿真结果

卷绕机仿真模型包含在文件 cs_winder 中。仿真参数是卷筒宽度为 10 m 的纸张卷绕应用参数。打开文件并查看 卷绕机模型 模块、卷绕机控制 模块、直流电机驱动 模块和 减速器 模块的 Simulink 封装中的参数。在 卷绕机控制 模块中，您将看到张力设定点为 300 N，表面速度设定点为 5 m/s。

张力设定点的变化率在内部被限制为 25 N/s，因此张力设定点需要 12 秒才能达到其最终值。请注意，完整模型的仿真时间步长为 1 µs，以满足减速器的要求，减速器是需要最小仿真时间步长的模块。

启动仿真并观察材料张力和表面速度分别在材料张力和表面速度图中如何良好地斜坡上升到其规定值。卷绕机角速度、机械转矩和功率图显示了卷绕机角速度、机械转矩和功率。请注意，一旦达到工作点（300 N，5 m/s），角速度线性减小，转矩线性增加，因此功率近似恒定。机械功率并非精确恒定而是略有减小的原因是，减速卷绕机自身的惯量提供了卷绕机所需恒定功率的一小部分。

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