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标题： 业余爱好者借助 ChatGPT “氛围数学” 破解 60 年难题

正文：

利亚姆·普莱斯刚刚破解了一个 60 年来的难题——世界顶尖数学家们尝试过、却未能解决的问题。他今年 23 岁，没有接受过高等数学训练。他拥有的，是一个 ChatGPT Pro 订阅账号，这让他能用上 OpenAI 最新的大型语言模型。

人工智能最近因解决多个 “埃尔德什问题”（著名数学家保罗·埃尔德什遗留下来的猜想）而登上头条。但专家们警告，这些问题作为衡量人工智能数学能力的基准并不完美。这些问题的意义和难度差异巨大，而且许多 AI 给出的解决方案并不像看上去那么新颖。

普莱斯得到的新解法——仅通过向 GPT-5.4 Pro 输入一次提示语获得，并于一周多前发布在专门收录埃尔德什问题的网站 www.erdosproblems.com 上——则有所不同。他所解决的这个问题曾难倒一些杰出人物，因此颇有分量。更重要的是，AI 似乎为这类问题采用了一种全新的方法。现在下定论还为时过早，但这个由大语言模型发现的联系，或许能用于更广泛的应用场景——这在近期被吹捧的 AI 数学成就中实属罕见。

加州大学洛杉矶分校的数学家陶哲轩表示：“这个有点不同，因为之前确实有人研究过它，而且研究过这个问题的人都在第一步集体走偏了。现在开始显现的是，这个问题可能比预期的更容易，只是人们存在某种思维盲点。” 陶哲轩已成为 AI 进军数学领域的重要记录者。

普莱斯解决的——或者说让 ChatGPT 解决的——问题涉及特殊的整数集合，其中集合内任何一个数都不能被另一个数整除。埃尔德什称之为 “本原集”，因为它们与同样不可整除的素数存在关联。

斯坦福大学数学家贾里德·利希特曼解释道：“素数是除了自身和 1 以外没有其他除数，而这是将该定义从单个数字推广到一组数字。” 任何素数集合自动成为本原集，因为素数没有因数（除了自身和 1）。

埃尔德什还提出了 “埃尔德什和”，即可以给任意本原集计算的"得分"。他证明该得分的最大值约为 1.6，并猜想这个值也适用于（无穷的）全体素数集合。利希特曼在 2022 年的博士论文中证明了埃尔德什的猜想是正确的。

埃尔德什还注意到，如果一个集合中的所有数字都很大，那么得分就会下降——数字越大，得分越低。他猜想该得分的最低值恰好为 1，当集合中的数字趋近无穷大时，得分会趋近这个极限。利希特曼也曾试图证明这一点，但像之前的其他人一样卡住了。

普莱斯在一个慵懒的周一下午把问题输入 ChatGPT 时，并不了解这段历史。“我当时不知道这个问题是什么——我只是偶尔会做做埃尔德什问题，把它们交给 AI，看看它能想出什么，” 他说，“结果它给出了一个看起来正确的解法。”

他把解法发给了自己偶尔的合作者、剑桥大学数学系二年级本科生凯文·巴雷托。两人曾在去年年底开启了一股用 AI 挑战埃尔德什问题的热潮：他们用免费版 ChatGPT，随机选取埃尔德什问题网站上的开放问题进行提示。（后来一位 AI 研究者赠予他们每人一个 ChatGPT Pro 订阅账号，以鼓励他们的"氛围数学"。）

巴雷托看完普莱斯的消息后意识到，他们得到了不寻常的东西。他通知的专家们很快便注意到了。

陶哲轩说：“之前研究这个问题的人，都会从一系列标准步骤开始。” 而大语言模型走了一条完全不同的路线，使用了一个在数学相关领域众所周知、但此前无人想到可应用于此类问题的公式。

利希特曼表示：“ChatGPT 给出的原始证明其实相当糟糕。所以需要专家来梳理并真正理解它想表达什么。” 但他和陶哲轩现在已经简化了证明，更好地提炼出大语言模型的关键洞见。

更重要的是，他们已经看到了 AI 这一认知跳跃的其他潜在应用。“我们发现了一种思考大数及其结构的新方法，” 陶哲轩说，“这是一个不错的成就。至于其长远意义如何，仍有待观察。”

利希特曼则充满希望，因为 ChatGPT 的发现验证了他从研究生时期就有的一种感觉。“我一直有种直觉，这些问题在某种程度上是相互关联的，有一种统一的感觉，” 他说，“而这种新方法确实证实了那种直觉。”