这是一道经典的状态压缩动态规划问题。

题目要求将 nums1 中的每个元素与 nums2 中的每个元素进行一一配对，使得所有配对的异或值之和最小。

由于数组长度最多为 14，我们可以用二进制位来表示 nums2 中哪些元素已经被使用过，这就是状态压缩的核心思想。

🧠 核心思路

1. 状态定义
设 dp[mask] 表示 nums2 中使用情况为 mask 时，已经配对的元素所产生的最小异或和。
- mask 是一个二进制数，第 j 位为 1 表示 nums2[j] 已经被使用。
- 例如 mask = 5 (二进制 101) 表示 nums2[0] 和 nums2[2] 已被使用。

2. 状态转移
对于状态 mask，我们已经使用了 k 个 nums2 的元素，这意味着 nums1 的前 k 个元素也已经配对完成。
现在我们要为 nums1[k] 选择一个未使用的 nums2[j] 进行配对。

- k = popcount(mask) （mask 中 1 的个数）
- 对于每个未使用的 j（即 mask 的第 j 位为 0）：
    - 新的状态：new_mask = mask | (1 = n) continue;
            
            // 尝试为 nums1[usedCount] 选择一个未使用的 nums2[j]
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 检查 nums2[j] 是否未被使用
                if ((mask & (1 << j)) == 0) {
                    int newMask = mask | (1 << j);
                    int xorValue = nums1[usedCount] ^ nums2[j];
                    dp[newMask] = Math.min(dp[newMask], dp[mask] + xorValue);
                }
            }
        }
        
        // 返回所有元素都配对完成的最小异或和
        return dp[totalStates - 1];
    }
}

🧮 示例解析

假设 nums1 = [1,2], nums2 = [2,3]

1. 初始状态：dp[0] = 0
2. mask = 0（未使用任何元素）：
   - usedCount = 0，要为 nums1[0]=1 配对
   - 尝试 j=0：nums2[0]=2，newMask=1，xor=1^2=3，dp[1]=min(∞, 0+3)=3
   - 尝试 j=1：nums2[1]=3，newMask=2，xor=1^3=2，dp[2]=min(∞, 0+2)=2
3. mask = 1（nums2[0] 已用）：
   - usedCount = 1，要为 nums1[1]=2 配对
   - 只能选 j=1：nums2[1]=3，newMask=3，xor=2^3=1，dp[3]=min(∞, 3+1)=4
4. mask = 2（nums2[1] 已用）：
   - usedCount = 1，要为 nums1[1]=2 配对
   - 只能选 j=0：nums2[0]=2，newMask=3，xor=2^2=0，dp[3]=min(4, 2+0)=2
5. 结果：dp[3] = 2

⏱️ 复杂度分析

- 时间复杂度：O(n times 2^n)
  - 有 2^n 个状态
  - 每个状态最多尝试 n 次转移
- 空间复杂度：O(2^n)
  - 用于存储 dp 数组

💡 优化提示

由于 n <= 14，2^{14} = 16384，这个解法在时间和空间上都是可行的。状态压缩动态规划是解决这类配对问题的标准方法。