写在最前面的话

为什么做该博客？该博客的特点是什么？
随着DeepSeek、ChatGPT等AI技术的崛起，促使机器人技术发展到了新的高度，诞生了宇树科技、特斯拉为代表的人形机器人，四足机器人等等，越来越多的科技巨头涌入机器人赛道，行业对于相关人才的需求也随之达到了顶峰。本博客的内容是替你阅读所有关于机器人的经典书籍，采用书籍瘦身计划，帮你提炼出核心内容，采用最通俗易懂的语言来解释原理，将书读薄。大大缩短学习时间，助你快速成为机器人时代的佼佼者。

一、书籍介绍

《机器人学导论（原书第4版）》是约翰·J·克雷格的经典教材，系统讲解机器人运动学、动力学与控制理论，结合MATLAB实践，适合本科高年级与研究生学习。新增深度学习应用等内容，兼顾基础与前沿。

二、第10章 操作臂的非线性控制（提炼总结）

10.1节 引言（提炼总结）

• 本章讨论非线性系统稳定性分析的方法

10.2节 非线性系统和时变系统（提炼总结）

• 非线性效应恰巧被控制规律中的一个非线性项所完全抵消，这种控制方法称为线性化控制规律
  

10.3节 多输入多输出控制系统（提炼总结）

• MIMO：多输入多输出系统

10.4节 操作臂的控制问题（提炼总结）

10.5节 实际问题（提炼总结）

• 模型的计算时间：通常假定计算速度足够快并且连续时间近似是有效的
• 前馈非线性控制
• 双速率计算力矩的方法
• 缺少参数信息的情况

10.6节 当前工业机器人控制系统（提炼总结）

- 独立关节PID控制

• PID控制：就是根据系统的误差，利用比例P、积分I、微分D计算出控制量进行控制
• P值：增大P值可以加快系统的响应速度，但会使系统的稳定性变差，容易产生振荡
• I值：增大I值可以提高系统的控制精度，使系统能够更准确地达到目标值。但是如果I值过大，可能会导致系统响应变慢，甚至出现积分饱和现象，使系统产生较大的超调或振荡。
• D值：增大D值可以提高系统的稳定性，减少超调量，使系统能够更快地稳定在目标值附近。但是如果D值过大，可能会使系统对干扰过于敏感，导致系统响应出现抖动等不稳定现象。
• PID曲线：
  
• 附加重力补偿：
  由于重力项容易引起静态定位误差，所以有些机器人在控制规律中包含了一个重力模型
• 解耦控制的各种近似方法：
  通常简化方法是把速度项产生的力矩分量忽略掉，即模型中只有惯量项和重力项

10.7节 李雅普诺夫稳定性分析（提炼总结）

• 本节介绍一种对线性和非线性系统都适用的稳定性分析方法，李雅普诺夫稳定性分析
  以下是李雅普诺夫稳定性分析的核心公式与判据的Markdown格式总结：
  一、基本定义
  1、平衡状态
  对于系统 $\dot{x}=f(x,t)$，满足 $f(x_e,t)=0$ 的状态 $x_e$ 称为平衡点。
  2、稳定性判据

  • 李雅普诺夫稳定：$\forall \epsilon >0,\exists \delta >0$，当 $\Vert x(0)-x_e\Vert <\delta$ 时，$\Vert x(t)-x_e\Vert <\epsilon$ 对所有 $t\ge 0$ 成立。
  • 渐近稳定：若稳定且 ${\lim }_{t\to \infty }x(t)=x_e$。

  二、核心公式
  1、李雅普诺夫方程（线性系统）
  $$A^{T}P+PA=-Q$$

  • $A$：系统矩阵
  • $P,Q$：对称正定矩阵。

  2、李雅普诺夫函数导数
  对于标量函数 $V(x)$，其沿系统轨迹的导数为：
  $$\dot{V}(x)=\frac{\partial V}{\partial x}f(x,t)$$
  稳定性条件：

  • $V(x)$ 正定且 $\dot{V}(x)$ 负定 → 渐近稳定
  • $V(x)$ 正定且 $\dot{V}(x)$ 半负定 → 稳定。

  三、方法分类
  1、第一法（间接法）
  线性化系统 $\dot{x}=Ax$，若 $A$ 的所有特征值实部为负，则系统渐近稳定。
  2、第二法（直接法）
  构造标量函数 $V(x)$ 满足：

  • $V(0)=0$ 且 $V(x)>0$（正定）
  • $\dot{V}(x)<0$（负定）。

10.8节 基于笛卡尔坐标的控制系统（提炼总结）

• 与关节孔金控制方法的比较
  1、计算关节轨迹，然后通过某种关节空间的伺服控制实现轨迹跟踪
  
  2、检测到的操作臂位置立即由运动学方程变换成笛卡尔坐标下的位置
  
• 笛卡尔空间控制的直接方法
  1、逆雅可比控制器
  
  2、转置雅可比控制器
  
• 直角坐标解耦控制方法
  

10.9节 自适应控制（提炼总结）

操作臂的参数不能精确已知，当模型中的参数与实际系统中的参数不符时，会产生伺服误差，可以用自适应控制方法，通过不断的更新模型参数的值直到伺服误差消失