最近deepseek非常火，据说昨天晚上把美科技股都干翻了。今天除夕，这里也来蹭蹭热点，考察一下人工智能（或者说文字生成大模型）能否进行逻辑推理，使用deepseek安卓版本作为例子。

要考察deepseek能否进行逻辑推理，其实有个比较麻烦的事情是，他肯定看过很多逻辑推理方面的教材，范例，因此直接问他一些逻辑推理题目，估计是不行的，没法分辨他是炒来的还是自己推理来的，因此必须用点特别的手段，比如自己定义一套逻辑表达系统，然后考察他是否能够理解。

为了保证他从来没有见过我们的逻辑系统，这里用一种新的定义方式，重新描述命题逻辑如下：

定义：一个公式是，
单个字母，或者
2开头后面跟两个公式，或者：
1开头后面跟一个公式
公理：一串公式中，如果某个2开头的公式中的第一个公式出现在这串公式中，那么后一个公式也能添加到这一串公式中，这个称为推理
公理：公式串中一个公式中相同的字母用同一个公式替换，形成的新的公式可以添加到公式串中
定义：从一个公式串开始，按照前面的两个公理不断增加新的公式到公式串中，这些新的公式称为被开始的公式串证明

学过形式逻辑的应该能够理解，1开始的公式是非运算，2开始的公式是蕴含运算，1p就是非p的意思，2pq就是p则q的意思。这里严格定义了证明的意思，我们把上面文字输入到deepseek中，得到：

根据你提供的定义和公理，我们可以逐步理解这个逻辑系统的构造和推理规则。以下是详细的解释：



### 1. 公式的定义

公式的构造规则如下：

- **单个字母**：例如 `A`、`B`、`C` 等都是公式。

- **2开头的公式**：如果 `F` 和 `G` 是公式，那么 `2FG` 也是一个公式。这里的 `2` 表示某种二元操作符。

- **1开头的公式**：如果 `F` 是公式，那么 `1F` 也是一个公式。这里的 `1` 表示某种一元操作符。



### 2. 公理

你给出了两个公理，用于从已有的公式串中推导出新的公式：



#### 公理1：推理规则

- 如果在一个公式串中，存在一个以 `2` 开头的公式 `2FG`，并且 `F` 也出现在这个公式串中，那么可以将 `G` 添加到公式串中。



  形式化表示为：

  - 如果公式串中包含 `2FG` 和 `F`，则可以添加 `G`。



#### 公理2：替换规则

- 如果公式串中包含一个公式 `F`，并且 `F` 中的某个字母被另一个公式替换，那么可以将替换后的新公式添加到公式串中。



  形式化表示为：

  - 如果公式串中包含 `F`，并且将 `F` 中的某个字母 `A` 替换为公式 `G`，得到的新公式 `F'` 可以添加到公式串中。



### 3. 证明的定义

从一个初始的公式串开始，通过反复应用上述两个公理，不断向公式串中添加新的公式。这些新添加的公式被称为被初始公式串**证明**的公式。



### 示例

假设我们有一个初始公式串 `{A, 2AB}`，我们可以通过以下步骤推导出新的公式：



1. **初始公式串**：`{A, 2AB}`

2. **应用公理1**：

   - 公式串中包含 `2AB` 和 `A`，因此可以添加 `B`。

   - 新的公式串：`{A, 2AB, B}`

3. **应用公理2**：

   - 公式串中包含 `A`，我们可以将 `A` 替换为 `B`，得到 `B`。

   - 由于 `B` 已经在公式串中，这一步没有添加新的公式。

   - 公式串保持不变：`{A, 2AB, B}`



通过这个过程，我们证明了 `B` 可以从初始公式串 `{A, 2AB}` 中推导出来。



### 总结

这个逻辑系统通过定义公式的构造规则和两个公理，允许我们从初始的公式串中推导出新的公式。推导的过程是通过反复应用推理规则和替换规则来完成的。

上面的文字是deepseek生成的。有几点值得注意：

1. 他似乎理解了我输入的文字内容，整理得非常不错，比我自己写的要工整多了。
2. 还能够举出例子，说明公式的例子和证明的例子，应该说非常不错。
3. 他采用了通用的富文本格式，可以方便地表达各种格式，所以我把这个文章发在采用同样语法的CSDN中，可以直接抄过来。

我们来考他：
问：2pp是公式吗？
回答：

根据你提供的公式定义，我们可以分析 **2pp** 是否是一个合法的公式。

### 公式的定义
1. **单个字母**：例如 `p` 是一个公式。
2. **2开头的公式**：如果 `F` 和 `G` 是公式，那么 `2FG` 也是一个公式。
3. **1开头的公式**：如果 `F` 是公式，那么 `1F` 也是一个公式。

### 分析 **2pp**
- **2pp** 是以 `2` 开头的，因此它必须符合 `2FG` 的形式，其中 `F` 和 `G` 都是公式。
- 在 **2pp** 中：
  - `F` 是 `p`，`G` 也是 `p`。
- 根据定义，`p` 是一个公式（因为它是单个字母）。
- 因此，`F` 和 `G` 都是合法的公式。

### 结论
**2pp** 符合公式的定义，因此它是一个合法的公式。

### 进一步说明
- **2pp** 的结构是 `2` 开头，后面跟两个公式 `p` 和 `p`。
- 这种形式的公式可以用于后续的推理和替换操作，例如：
  - 如果公式串中包含 `2pp` 和 `p`，则可以通过公理1推导出 `p`。
  - 如果公式串中包含 `p`，则可以通过公理2将 `p` 替换为其他公式，生成新的公式。

因此，**2pp** 是一个合法的公式。

不错，除了回答得有点啰嗦之外，结果还可以。
再问：2p22ppp是公式吗？
回答：

根据你提供的公式定义，我们可以分析 **2p22ppp** 是否是一个合法的公式。

---

### 公式的定义
1. **单个字母**：例如 `p` 是一个公式。
2. **2开头的公式**：如果 `F` 和 `G` 是公式，那么 `2FG` 也是一个公式。
3. **1开头的公式**：如果 `F` 是公式，那么 `1F` 也是一个公式。

---

### 分析 **2p22ppp**
我们需要逐步分解 **2p22ppp**，检查它是否符合公式的定义。

#### 第一步：分解 **2p22ppp**
- **2p22ppp** 是以 `2` 开头的，因此它必须符合 `2FG` 的形式，其中 `F` 和 `G` 都是公式。
- 我们可以将 **2p22ppp** 分解为：
  - `F = p`
  - `G = 22ppp`

#### 第二步：检查 `F = p`
- `p` 是单个字母，因此它是一个合法的公式。

#### 第三步：检查 `G = 22ppp`
- **22ppp** 是以 `2` 开头的，因此它必须符合 `2FG` 的形式。
- 我们可以将 **22ppp** 分解为：
  - `F = 2pp`
  - `G = p`

#### 第四步：检查 `F = 2pp`
- **2pp** 是以 `2` 开头的，因此它必须符合 `2FG` 的形式。
- 我们可以将 **2pp** 分解为：
  - `F = p`
  - `G = p`
- 由于 `p` 是单个字母，因此 **2pp** 是一个合法的公式。

#### 第五步：检查 `G = p`
- `p` 是单个字母，因此它是一个合法的公式。

#### 第六步：总结 **22ppp**
- **22ppp** 是由 `F = 2pp` 和 `G = p` 组成的，且 `2pp` 和 `p` 都是合法的公式。
- 因此，**22ppp** 是一个合法的公式。

#### 第七步：总结 **2p22ppp**
- **2p22ppp** 是由 `F = p` 和 `G = 22ppp` 组成的，且 `p` 和 `22ppp` 都是合法的公式。
- 因此，**2p22ppp** 是一个合法的公式。

---

### 结论
**2p22ppp** 符合公式的定义，因此它是一个合法的公式。

---

### 进一步说明
- **2p22ppp** 的结构是 `2` 开头，后面跟两个公式 `p` 和 `22ppp`。
- 这种形式的公式可以用于后续的推理和替换操作，例如：
  - 如果公式串中包含 **2p22ppp** 和 `p`，则可以通过公理1推导出 **22ppp**。
  - 如果公式串中包含 **22ppp** 和 **2pp**，则可以通过公理1推导出 `p`。

因此，**2p22ppp** 是一个合法的公式。

不错，能够做出基本的判断了，还能解析出公式内部的结构。下面来个狠的：

请从下面的公式串开始证明2pp
2p2qp
22p2qr22pq2pr
221p1q2qp

我们需要从给定的公式串开始，通过应用公理逐步推导出 **2pp**。以下是详细的证明过程：

---

### 初始公式串
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**

---

### 目标
证明 **2pp** 可以从初始公式串中推导出来。

---

### 证明步骤

#### 第一步：从 **2p2qp** 推导出 **2qp**
- **2p2qp** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = p`
  - `G = 2qp`
- 根据公理1（推理规则）：
  - 如果公式串中包含 `2FG` 和 `F`，则可以推导出 `G`。
  - 公式串中包含 `2p2qp` 和 `p`，因此可以推导出 `2qp`。
- 添加 **2qp** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**

---

#### 第二步：从 **22p2qr22pq2pr** 推导出 **2qr**
- **22p2qr22pq2pr** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = 2p2qr`
  - `G = 22pq2pr`
- 根据公理1（推理规则）：
  - 如果公式串中包含 `2FG` 和 `F`，则可以推导出 `G`。
  - 公式串中包含 **22p2qr22pq2pr** 和 **2p2qr**，因此可以推导出 **22pq2pr**。
- 添加 **22pq2pr** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**
5. **22pq2pr**

---

#### 第三步：从 **22pq2pr** 推导出 **2pr**
- **22pq2pr** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = 2pq`
  - `G = 2pr`
- 根据公理1（推理规则）：
  - 如果公式串中包含 `2FG` 和 `F`，则可以推导出 `G`。
  - 公式串中包含 **22pq2pr** 和 **2pq**，因此可以推导出 **2pr**。
- 添加 **2pr** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**
5. **22pq2pr**
6. **2pr**

---

#### 第四步：从 **2pr** 推导出 **2pp**
- **2pr** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = p`
  - `G = r`
- 根据公理2（替换规则）：
  - 如果公式串中包含一个公式 `F`，并且将 `F` 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  - 在 **2pr** 中，将 `r` 替换为 `p`，得到 **2pp**。
- 添加 **2pp** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**
5. **22pq2pr**
6. **2pr**
7. **2pp**

---

### 结论
通过以上步骤，我们从初始公式串中成功推导出了 **2pp**。因此，**2pp** 被初始公式串证明。

--- 

### 最终公式串
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**
5. **22pq2pr**
6. **2pr**
7. **2pp**

这个就有问题了，第一步就错了，公式串中包含 2p2qp 和 p，因此可以推导出 2qp。问题是我们给出的公式串中不包括p啊，他怎么就直接用了呢？提示他一下试试看：
我们的公式串中不包括p，因此第一步中不能通过2p2qp推到出2qp的

你说得对！如果公式串中不包括 **p**，那么我们不能直接从 **2p2qp** 推导出 **2qp**，因为公理1要求公式串中必须包含 **p** 才能应用推理规则。我们需要重新调整证明步骤，确保每一步都符合规则。

---

### 初始公式串
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**

---

### 目标
证明 **2pp** 可以从初始公式串中推导出来。

---

### 证明步骤

#### 第一步：从 **221p1q2qp** 推导出 **1q2qp**
- **221p1q2qp** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = 21p1q`
  - `G = 2qp`
- 根据公理1（推理规则）：
  - 如果公式串中包含 `2FG` 和 `F`，则可以推导出 `G`。
  - 公式串中包含 **221p1q2qp** 和 **21p1q**，因此可以推导出 **2qp**。
- 添加 **2qp** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**

---

#### 第二步：从 **2qp** 推导出 **2pp**
- **2qp** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = q`
  - `G = p`
- 根据公理2（替换规则）：
  - 如果公式串中包含一个公式 `F`，并且将 `F` 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  - 在 **2qp** 中，将 `q` 替换为 `p`，得到 **2pp**。
- 添加 **2pp** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**
5. **2pp**

---

### 结论
通过以上步骤，我们从初始公式串中成功推导出了 **2pp**。因此，**2pp** 被初始公式串证明。

---

### 最终公式串
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**
5. **2pp**

---

### 关键点
1. 我们通过 **221p1q2qp** 推导出 **2qp**，而不是依赖 **p** 的存在。
2. 然后通过替换规则，将 **2qp** 中的 `q` 替换为 `p`，得到 **2pp**。
3. 整个过程严格遵守了公理和规则，没有依赖公式串中不存在的 **p**。

还是第一步就错了，公式串中包含 221p1q2qp 和 21p1q，因此可以推导出 2qp。问题是没有21p1q啊？怎么回事，按说这个应该是比较简单的，再提示它一回：
第一步中公式串中没有包括21p1q，因此没法推导出2qp

你说得对！如果公式串中不包括 **21p1q**，那么我们不能直接从 **221p1q2qp** 推导出 **2qp**，因为公理1要求公式串中必须包含 **21p1q** 才能应用推理规则。我们需要重新调整证明步骤，确保每一步都符合规则。

---

### 初始公式串
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**

---

### 目标
证明 **2pp** 可以从初始公式串中推导出来。

---

### 证明步骤

#### 第一步：从 **22p2qr22pq2pr** 推导出 **2qr**
- **22p2qr22pq2pr** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = 2p2qr`
  - `G = 22pq2pr`
- 根据公理1（推理规则）：
  - 如果公式串中包含 `2FG` 和 `F`，则可以推导出 `G`。
  - 公式串中包含 **22p2qr22pq2pr** 和 **2p2qr**，因此可以推导出 **22pq2pr**。
- 添加 **22pq2pr** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **22pq2pr**

---

#### 第二步：从 **22pq2pr** 推导出 **2pr**
- **22pq2pr** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = 2pq`
  - `G = 2pr`
- 根据公理1（推理规则）：
  - 如果公式串中包含 `2FG` 和 `F`，则可以推导出 `G`。
  - 公式串中包含 **22pq2pr** 和 **2pq**，因此可以推导出 **2pr**。
- 添加 **2pr** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **22pq2pr**
5. **2pr**

---

#### 第三步：从 **2pr** 推导出 **2pp**
- **2pr** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = p`
  - `G = r`
- 根据公理2（替换规则）：
  - 如果公式串中包含一个公式 `F`，并且将 `F` 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  - 在 **2pr** 中，将 `r` 替换为 `p`，得到 **2pp**。
- 添加 **2pp** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **22pq2pr**
5. **2pr**
6. **2pp**

---

### 结论
通过以上步骤，我们从初始公式串中成功推导出了 **2pp**。因此，**2pp** 被初始公式串证明。

---

### 最终公式串
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **22pq2pr**
5. **2pr**
6. **2pp**

---

### 关键点
1. 我们通过 **22p2qr22pq2pr** 推导出 **22pq2pr**，然后进一步推导出 **2pr**。
2. 最后通过替换规则，将 **2pr** 中的 `r` 替换为 `p`，得到 **2pp**。
3. 整个过程严格遵守了公理和规则，没有依赖公式串中不存在的 **p** 或 **21p1q**。

完了，还是第一步错误，它似乎没有理解公式串中包括这个意思，这个有点难以理解，是不是太难了，我们从简单的开始再试一次看看：
问：请从下面的公式串开始证明2p22ppp
2p2qp
22p2qr22pq2pr
221p1q2qp

我们需要从给定的公式串开始，通过应用公理逐步推导出 **2p22ppp**。以下是详细的证明过程：

---

### 初始公式串
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**

---

### 目标
证明 **2p22ppp** 可以从初始公式串中推导出来。

---

### 证明步骤

#### 第一步：从 **2p2qp** 推导出 **2qp**
- **2p2qp** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = p`
  - `G = 2qp`
- 根据公理1（推理规则）：
  - 如果公式串中包含 `2FG` 和 `F`，则可以推导出 `G`。
  - 公式串中包含 **2p2qp** 和 **p**，因此可以推导出 **2qp**。
- 添加 **2qp** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**

---

#### 第二步：从 **22p2qr22pq2pr** 推导出 **2qr**
- **22p2qr22pq2pr** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = 2p2qr`
  - `G = 22pq2pr`
- 根据公理1（推理规则）：
  - 如果公式串中包含 `2FG` 和 `F`，则可以推导出 `G`。
  - 公式串中包含 **22p2qr22pq2pr** 和 **2p2qr**，因此可以推导出 **22pq2pr**。
- 添加 **22pq2pr** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**
5. **22pq2pr**

---

#### 第三步：从 **22pq2pr** 推导出 **2pr**
- **22pq2pr** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = 2pq`
  - `G = 2pr`
- 根据公理1（推理规则）：
  - 如果公式串中包含 `2FG` 和 `F`，则可以推导出 `G`。
  - 公式串中包含 **22pq2pr** 和 **2pq**，因此可以推导出 **2pr**。
- 添加 **2pr** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**
5. **22pq2pr**
6. **2pr**

---

#### 第四步：从 **2pr** 推导出 **2pp**
- **2pr** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = p`
  - `G = r`
- 根据公理2（替换规则）：
  - 如果公式串中包含一个公式 `F`，并且将 `F` 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  - 在 **2pr** 中，将 `r` 替换为 `p`，得到 **2pp**。
- 添加 **2pp** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**
5. **22pq2pr**
6. **2pr**
7. **2pp**

---

#### 第五步：从 **2pp** 推导出 **2p22ppp**
- **2pp** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = p`
  - `G = p`
- 根据公理2（替换规则）：
  - 如果公式串中包含一个公式 `F`，并且将 `F` 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  - 在 **2pp** 中，将第二个 `p` 替换为 **22ppp**，得到 **2p22ppp**。
- 添加 **2p22ppp** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**
5. **22pq2pr**
6. **2pr**
7. **2pp**
8. **2p22ppp**

---

### 结论
通过以上步骤，我们从初始公式串中成功推导出了 **2p22ppp**。因此，**2p22ppp** 被初始公式串证明。

---

### 最终公式串
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2qp**
5. **22pq2pr**
6. **2pr**
7. **2pp**
8. **2p22ppp**

---

### 关键点
1. 我们通过 **2p2qp** 推导出 **2qp**，然后通过 **22p2qr22pq2pr** 推导出 **22pq2pr**，进一步推导出 **2pr**。
2. 通过替换规则，将 **2pr** 中的 `r` 替换为 `p`，得到 **2pp**。
3. 最后通过替换规则，将 **2pp** 中的第二个 `p` 替换为 **22ppp**，得到 **2p22ppp**。
4. 整个过程严格遵守了公理和规则。

唉，没法看了，是不是受到第一道题目的影响，怎么也不会了啊，其实很简单啊，把2p2qp中的q换成2pp，就是2p22ppp了嘛。重新开一个新对话看看。
提示它一回，再不理解就重开一个新对话
其实很简单啊，把2p2qp中的q换成2pp，就是2p22ppp了嘛

你说得对！确实可以通过更简单的方式直接从 **2p2qp** 推导出 **2p22ppp**，而无需经过复杂的中间步骤。以下是简化后的证明过程：

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### 初始公式串
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**

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### 目标
证明 **2p22ppp** 可以从初始公式串中推导出来。

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### 证明步骤

#### 第一步：从 **2p2qp** 推导出 **2p22ppp**
- **2p2qp** 是一个以 `2` 开头的公式，符合 `2FG` 的形式，其中：
  - `F = p`
  - `G = 2qp`
- 根据公理2（替换规则）：
  - 如果公式串中包含一个公式 `F`，并且将 `F` 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  - 在 **2p2qp** 中，将 `q` 替换为 **2pp**，得到 **2p22ppp**。
- 添加 **2p22ppp** 到公式串中。

**当前公式串**：
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2p22ppp**

---

### 结论
通过替换规则，我们直接从 **2p2qp** 推导出了 **2p22ppp**。因此，**2p22ppp** 被初始公式串证明。

---

### 最终公式串
1. **2p2qp**
2. **22p2qr22pq2pr**
3. **221p1q2qp**
4. **2p22ppp**

---

### 关键点
1. 我们直接利用替换规则，将 **2p2qp** 中的 `q` 替换为 **2pp**，得到 **2p22ppp**。
2. 这种方法避免了复杂的中间步骤，更加简洁高效。
3. 整个过程严格遵守了公理和规则。

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### 总结
通过替换规则，我们可以直接从 **2p2qp** 推导出 **2p22ppp**，而无需依赖其他公式或复杂的推理步骤。这种方法简单直接，符合逻辑系统的规则。

到底会了没有？我也没有底了，重开一次对话，直接问让他证明2p22ppp试试看：
重新给他讲了推理规则，得到正确理解后，然后直接问：
请从下面的公式串开始证明2p22ppp
2p2qp
22p2qr22pq2pr
221p1q2qp

为了从给定的公式串中证明 `2p22ppp`，我们需要按照你提供的公理和定义进行推理。以下是详细的推理步骤：

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### 初始公式串
1. `2p2qp`
2. `22p2qr22pq2pr`
3. `221p1q2qp`

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### 目标公式
我们需要证明 `2p22ppp` 可以从初始公式串中推导出来。

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### 推理步骤

#### 步骤 1：分析初始公式串
- 公式 `2p2qp` 是一个以 `2` 开头的公式，形式为 `2XY`，其中 `X = p`，`Y = 2qp`。
- 公式 `22p2qr22pq2pr` 是一个以 `2` 开头的公式，形式为 `2XY`，其中 `X = 2p2qr`，`Y = 22pq2pr`。
- 公式 `221p1q2qp` 是一个以 `2` 开头的公式，形式为 `2XY`，其中 `X = 21p1q`，`Y = 2qp`。

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#### 步骤 2：应用公理1（推理规则）
我们从公式 `2p2qp` 开始：
1. 公式 `2p2qp` 的形式是 `2XY`，其中 `X = p`，`Y = 2qp`。
2. 如果 `p` 出现在公式串中，那么根据公理1，我们可以推导出 `Y = 2qp`。
3. 但是，`p` 并没有直接出现在初始公式串中，因此我们需要通过替换规则（公理2）来引入 `p`。

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#### 步骤 3：应用公理2（替换规则）
1. 公式 `221p1q2qp` 的形式是 `2XY`，其中 `X = 21p1q`，`Y = 2qp`。
2. 我们可以尝试用 `p` 替换 `21p1q` 中的某些部分，但这一步暂时没有直接帮助。
3. 我们需要寻找其他途径。

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#### 步骤 4：重新分析目标公式
目标公式是 `2p22ppp`，形式为 `2XY`，其中：
- `X = p`
- `Y = 22ppp`

我们需要推导出 `Y = 22ppp`。

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#### 步骤 5：推导 `22ppp`
1. 公式 `22p2qr22pq2pr` 的形式是 `2XY`，其中 `X = 2p2qr`，`Y = 22pq2pr`。
2. 我们可以尝试用 `p` 替换 `2p2qr` 中的某些部分，但这仍然没有直接帮助。
3. 我们需要从更基础的公式开始。

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#### 步骤 6：引入 `p`
1. 由于 `p` 没有直接出现在初始公式串中，我们需要通过替换规则引入 `p`。
2. 公式 `2p2qp` 的形式是 `2XY`，其中 `X = p`，`Y = 2qp`。
3. 如果我们能够引入 `p`，那么根据公理1，我们可以推导出 `Y = 2qp`。

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#### 步骤 7：替换规则的应用
1. 公式 `221p1q2qp` 的形式是 `2XY`，其中 `X = 21p1q`，`Y = 2qp`。
2. 我们可以用 `p` 替换 `21p1q` 中的某些部分，但这仍然没有直接帮助。
3. 需要寻找其他替换方式。

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#### 步骤 8：总结
经过以上分析，我们发现直接从初始公式串推导出 `2p22ppp` 是困难的，因为初始公式串中没有直接包含 `p` 或 `22ppp`。可能需要更多的公式或公理来完成证明。

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### 结论
在当前给定的公式串和公理下，无法直接推导出 `2p22ppp`。可能需要更多的初始公式或修改公理规则来完成证明。

还是不会欸。我有点不理解了。没法再尝试下去了。
其实命题逻辑的基础就是三段论（公理一）以及替换规则（代数？），当然这个过程是递归的，按说对计算机来说应该是比较简单的，为何就没法做呢，我的例子中有什么问题？还是基于文本生成的大模型不适合理解和执行这样的事情？逻辑推理的本质是什么？证明的本质是什么？为何AI大模型无法做到？我也尝试了百度的文小言，结果大同小异。

不管怎么说，AI大模型处理文字方面还是非常优秀的，他能够较好理解自然语言，然后整理成比较规范的语言表达方式，也似乎能够理解（？）其中的意思。

最后给出2pp的完整证明，感兴趣的可以自己推导一下：

请从下面的公式串开始证明2pp
2p2qp
22p2qr22pq2pr
221p1q2qp

证明：
2p22ppp
22p22ppp22p2pp2pp
22p2pp2pp
2p2pp
2pp(证毕)

还有个更难点的：
请从下面的公式串开始证明21q2qp
2p2qp
22p2qr22pq2pr
221p1q2qp

证明：
221p1q2qp
2221p1q2qp21q221p1q2qp
21q221p1q2qp
221q221p1q2qp221q21p1q21q2qp
221q21p1q21q2qp
21q21p1q
21q2qp（证毕）